- Интерполяции и реконструкции WENO с использованием полиномиальной аппроксимации с ограничением данных (arXiv)
Автор: Сабана Парвин, Ритеш Кумар Дубей
Аннотация:эта работа характеризует структуру весов WENO третьего и четвертого порядков путем вывода ограничения данных на полиномиальные аппроксимации третьего порядка. Используя эти условия, нелинейные веса определяются для данных третьего и четвертого порядка, ограниченных взвешенными по существу неколебательными (WENO) аппроксимациями. Результаты вычислений показывают, что аппроксимации WENO, ограниченные данными, для гладких функций достигают требуемой точности и не обнаруживают выброса или отката для функций с разрывами и экстремумами. Кроме того, с подходящими весами для схем WENO предлагаются аппроксимации WENO высокого порядка, ограниченные данными.
2. На пути к моделированию факторов опасности в неструктурированных пространствах данных с использованием скрытой интерполяции на основе градиента (arXiv)
Автор: Тобиас Вебер, Майкл Ингриш, Бернд Бишль, Дэвид Рюгамер
Аннотация: Применение глубокого обучения в анализе выживания (SA) позволяет использовать неструктурированные и многомерные типы данных, необычные в традиционных методах выживания. Это позволяет совершенствовать методы в таких областях, как цифровое здравоохранение, профилактическое обслуживание и анализ оттока, но часто приводит к менее интерпретируемым и интуитивно понятным моделям из-за характера черного ящика подходов, основанных на глубоком обучении. Мы устраняем этот пробел, предлагая 1) многозадачный вариационный автоэнкодер (VAE) с целью выживания, дающий вложения, ориентированные на выживание, и 2) новый метод HazardWalk, который позволяет моделировать факторы опасности в исходном пространстве данных. HazardWalk преобразует скрытое распределение нашего автокодировщика в области максимальной/минимальной опасности, а затем использует декодер для проецирования изменений в исходный домен. Наша процедура оценивается на смоделированном наборе данных, а также на наборе данных КТ-изображений пациентов с метастазами в печень.
3. Определение геометрического масштаба на основе данных с помощью интерполяции Делоне (arXiv)
Автор:Эндрю Джиллетт, Юджин Кур
Аннотация: Точное приближение функции с действительным знаком зависит от двух аспектов доступных данных: плотности входных данных в интересующей области и вариации выходных данных в этой области. Существует несколько методов оценки того, \textit{достаточна} ли плотность входных данных для определения соответствующих вариаций выходных данных, т. е. «геометрического масштаба» функции, несмотря на то, что плотность выборки тесно связана с успехом или неудачей. приближенного метода. В этой статье мы представляем вычислительный подход общего назначения к определению геометрического масштаба вещественных функций в фиксированной области с использованием метода детерминированной интерполяции из вычислительной геометрии. Наш алгоритм основан на наблюдении, что последовательность кусочно-линейных интерполянтов будет сходиться к непрерывной функции с квадратичной скоростью (в норме L2) тогда и только тогда, когда выборка данных достаточно плотная, чтобы отличить признак от шума. Мы представляем численные эксперименты, демонстрирующие, как наш метод может определять масштаб признаков, оценивать неопределенность в масштабе признаков и оценивать плотность выборки для фиксированных (то есть статических) наборов данных пар вход-выход. Кроме того, мы включаем аналитические результаты в поддержку наших численных результатов и выпустим облегченный код, который можно адаптировать для использования в различных условиях науки о данных.
4. Интерполяция на основе данных для сверхдефицитной рентгеновской компьютерной томографии (arXiv)
Автор: Эмилиен Валат, Катаюн Фаррахи, Томас Блуменсат
Аннотация: мы решаем проблему реконструкции рентгеновских томографических изображений из скудных измерений путем интерполяции отсутствующих снимков с использованием подхода с самоконтролем. Для этого мы обучаем неглубокие нейронные сети объединять два соседних измерения в оценочное измерение под промежуточным углом. Эта процедура дает расширенную последовательность измерений, которую можно восстановить с помощью стандартных методов или дополнительно улучшить с помощью подходов регуляризации. В отличие от методов, которые улучшают последовательность сбора данных с использованием начальной детерминированной интерполяции с последующим улучшением машинного обучения, мы фокусируемся на выводе одного измерения сразу. Это позволяет масштабировать метод до 3D, вычисления выполняются быстрее и, что особенно важно, интерполяция значительно лучше, чем текущие методы, когда они существуют. Мы также установили, что последовательность измерений должна обрабатываться как таковая, а не как изображение или объем. Мы делаем это, сравнивая методы интерполяции и повышения частоты дискретизации, и обнаруживаем, что последние значительно хуже работают. Мы сравниваем производительность предложенного метода с процедурами детерминированной интерполяции и повышающей дискретизации и обнаруживаем, что он превосходит их даже при совместном использовании с современным подходом к улучшению прогнозируемых данных с использованием машинного обучения. Эти результаты получены для двухмерных и трехмерных изображений на больших наборах биомедицинских данных как в проекционном пространстве, так и в пространстве изображений.
