Есть много метрик, но сегодня давайте поговорим об одной из наиболее часто используемых, а именно о евклидовом расстоянии. Что мы узнаем в этой статье; основное определение и расчет.
Евклидово расстояние — это мера линейного расстояния между двумя точками в евклидовом пространстве. как вы можете видеть, чтобы добраться из точки А в точку С, нужно пройти бесконечный путь, и мы узнаем, что это кратчайший путь.
Расчет
Одномерное пространство
В одномерном пространстве очень легко определить расстояние от точки a до d:
d(a,d) = |a-d|
Однако в евклидовом расстоянии мы собираемся сделать следующее:
d(a,d) = sqrt((a-d)²)
Эта формула на самом деле эквивалентна предыдущей формуле. Так почему бы нам просто не использовать приведенную ранее формулу, мы найдем ответ, когда узнаем больше о более высоком измерении.
2-мерное пространство
Теперь, когда мы находимся в двумерном пространстве, есть одна интересная вещь, связанная с евклидовым расстоянием. Евклидово расстояние также называют пифагорейским расстоянием. Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы между двумя точками.
Из рисунка выше видно, что для нахождения расстояния p нам нужно вычислить одномерное расстояние q и r.
кврт((к+г)²)
Здесь мы используем эквивалентную точку (x1,x2)и (y1,y2), расстояние p будет равно
d(E,F) = sqrt((x2-x1)² +(y2-y1)²)
Трехмерное пространство
это похоже на формулу 2-D, формула для расчета расстояния будет
d(E,F) = sqrt((x2-x1)² +(y2-y1)²+(z2-z1)²)
Расстояние от любого размерного пространства
если у нас есть x=(x1,x2,…,xn), y=(y1,y2,…,yn), расстояние будет соответствовать всем свойствам расстояния
В следующей статье мы собираемся внедрить то, что мы узнали, в кейс.
