«Я нечестен, а нечестный человек всегда может быть нечестен. Честно говоря, вы должны остерегаться только честных», — Джонни Депп.
- Многомерный предел метрической меры многообразий Штифеля и Грассмана (arXiv)
Автор:Такаши Сиоя, Аска Такацу
Аннотация: мы изучаем многомерный предел (проективных) многообразий Штифеля и Грассмана как метрических пространств с мерой в топологии Громова. Пределы — это либо бесконечномерное гауссово пространство, либо его фактор по mm-изоморфному групповому действию, резко отличающиеся от многообразий. Как следствие, мы получаем некоторые асимптотические оценки наблюдаемого диаметра (проективных) многообразий Штифеля и Грассмана
2. Представление низкого ранга на многообразиях Грассмана: внешняя перспектива (arXiv)
Автор: Боюэ Ван, Юнли Ху, Цзюньбинь Гао, Яньфэн Сун, Баокай Инь.
Вывод:многие алгоритмы компьютерного зрения используют модели подпространства для представления данных. Представление низкого ранга (LRR) было успешно применено в кластеризации подпространств, для которой данные группируются в соответствии со структурами их подпространств. В статье исследуется возможность расширения LRR на многообразие Грассмана. Вместо того, чтобы напрямую вкладывать многообразие Грассмана в симметричное матричное пространство, внешний вид достигается путем построения самопредставления LRR над касательным пространством каждой грассмановой точки. Разработан и реализован новый алгоритм решения предложенной грассмановой модели LRR. Несколько экспериментов по кластеризации проводятся с набором данных рукописных цифр, видеоклипов с динамической текстурой и видеоданными с лицами знаменитостей на YouTube. Экспериментальные результаты показывают, что наш метод превосходит ряд существующих методов.
3. О когомологиях вещественных грассмановых многообразий(arXiv)
Автор:Луис Касиан, Юдзи Кодама
Аннотация: мы даем явное и простое построение графа инцидентности для интегральных когомологий вещественного многообразия Грассмана Gr(k,n) в терминах диаграмм Юнга, заполненных буквой q в шахматном порядке. Оказывается, есть два типа графов, один для тривиальных коэффициентов, а другой для скрученных коэффициентов, и они вычисляют группы гомологий ориентируемого и неориентируемого случаев Gr(k,n) через двойственность Пуанкаре-Вердье . Мы также даем явную формулу полинома Пуанкаре для Gr(k,n) и показываем, что полином Пуанкаре также связан с числом точек на Gr(k,n) над конечным полем {F}_q, где q является степень простого числа, которая также используется в диаграммах Юнга
4.Пространство линейных отображений в многообразие Грассмана (arXiv)
Автор:Садок Каллел, Паоло Сальваторе, Валид Бен Хаммуда
Аннотация: мы показываем, что пространство всех голоморфных отображений степени один из сферы Римана в многообразие Грассмана является расслоением сфер над многообразием флагов. Используя понятия «ядро» и «промежуток» отображения, мы полностью отождествляем и пространство непараметризованных отображений. Подробно обсуждается иллюстративный случай отображений в квадратичное многообразие Грассмана и вычисляются гомологии соответствующих пространств.
