Когда использовать, как использовать, где использовать, четко понять :)
Центральная предельная теорема утверждает, что независимо от того, каково распределение совокупности, если я возьму достаточно большое количество случайных выборок (выборка1, выборка2, выборка3, выборка4 и т. Д.) Из совокупности и попытаюсь вычислить среднее значение выборки и попробуйте построить график, тогда выборочное распределение выборочного среднего будет нормально распределено.
Две наиболее важные концепции CLT (Центральная предельная теорема)
- Из всей выборки, если мы возьмем среднее значение, то оно будет репрезентативным для среднего значения генеральной совокупности.
- Стандартное отклонение среднего значения выборки равно стандартной ошибке среднего значения генеральной совокупности.
Предположение за CLT
- Данные должны соответствовать условию рандомизации, они должны быть отобраны случайным образом.
- Образцы должны быть независимыми друг от друга.
- Размер выборки не должен превышать 10% генеральной совокупности, если выборка проводится без замены.
- Размер выборки должен быть достаточно большим.
Использование центральной предельной теоремы
Предположим, нам нужно рассчитать средний рост ученика из 100 разных школ, и в каждой школе количество учеников от 2k до 3k, поэтому пойти в каждую школу и рассчитать рост каждого человека сложно, поэтому лучшая идея в этом случае заключается в использовании CLT, также известной как Центральная предельная теорема, чтобы упростить расчет, потому что, используя CLT, мы знаем, что выборочное среднее будет близко к среднему по генеральной совокупности по мере увеличения размера выборки, поэтому средняя высота выборки будет равна или близка к среднему по генеральной совокупности. высота. Поэтому, если мы не знаем среднее значение генеральной совокупности с помощью CLT, мы можем оценить его с помощью выборочного среднего.
Формула центральной предельной теоремы
CLT применим для достаточно большого количества размеров выборки.
(n ›= 30). Формулу CLT можно сформулировать следующим образом
Другие области, где используется CLT
А) Избирательные опросы
Б) Средний доход семьи
Вывод
Преимущество CLT в том, что он мощный, что означает, что независимо от того, происходят ли данные из набора распределений, если их среднее значение и дисперсия эквивалентны, теорему можно использовать даже сейчас.
CLT отмечает, что средние значения выборки сходятся на средних значениях генеральной совокупности, а расстояние между ними сходится к нормальному распределению с дисперсией, равной дисперсии генеральной совокупности по мере увеличения размера выборки. Это важно при применении статистики и понимании природы.
