- Применения теоремы об асимптотическом представлении Рисса(arXiv)
Автор:Симона Маковей
Аннотация: мы рассматриваем связь между компактными асимптотическими спектральными мерами и некоторым положительным асимптотическим морфизмом на локально компактных пространствах с помощью асимптотической теоремы Рисса о представлении, введенной Мартинесом и Траутом [3]. Приложения к этой теореме будут обсуждены.
2. Теоремы о представлении Рисса для положительных линейных операторов(arXiv)
Автор:Марсель де Же, Синьни Цзян
Аннотация: мы обобщаем теоремы Рисса о представлении положительных линейных функционалов на Cc(X) и C0(X), где X — локально компактное хаусдорфово пространство, на положительные линейные операторы из этих пространств в частично упорядоченное векторное пространство E. Представляющие меры определены на борелевской σ-алгебре X и принимают свои значения в расширенном положительном конусе E; соответствующие интегралы являются интегралами по порядку. Мы даем явные формулы для значений представляющих мер на открытых и компактных подмножествах X. Приведены результаты, где пространство E не обязательно должно быть векторной решеткой или нормированным пространством. Существуют представляющие меры для положительных линейных операторов в банаховы решетки с порядково-непрерывными нормами, в регулярные операторы на KB-пространстве, в самосопряженные линейные операторы в слабо замкнутом комплексном линейном подпространстве ограниченных линейных операторов в комплексном гильбертовом пространстве, и в JBW-алгебры
3. Состязательная оценка представителей Рисса (arXiv)
Автор:Виктор Черножуков, Уитни Ньюи, Рахул Сингх, Василис Сырканис
Аннотация: мы предлагаем состязательный подход к оценке представителей Рисса линейных функционалов в произвольных функциональных пространствах. Мы доказываем неравенства оракула на основе локализованной сложности Радемахера функционального пространства, используемого для аппроксимации представителя Рисса, и ошибки аппроксимации. Эти неравенства подразумевают высокую конечную выборочную среднеквадратичную частоту ошибок для многих интересующих пространств функций, таких как многомерные разреженные линейные функции, нейронные сети и гильбертовы пространства с воспроизводящим ядром. Наш подход предлагает новый способ оценки представителей Рисса с помощью множества недавно представленных методов машинного обучения. Мы показываем, как наш оценщик можно использовать в контексте устранения смещения структурных/каузальных параметров в полупараметрических моделях, для автоматической ортогонализации уравнений моментов и для оценки стохастического коэффициента дисконтирования в контексте ценообразования активов.
4.Теоремы Рисса о представлении гомоморфизмов положительной алгебры(arXiv)
Автор:Марсель де Жё, Синьни Цзян
Аннотация: Пусть X — локально компактное хаусдорфово пространство, пусть A — частично упорядоченная алгебра, и пусть T: Cc(X)→A — положительный гомоморфизм алгебр. При условиях на A, которые выполняются в большом количестве случаев, представляющих практический интерес, мы показываем, что T представляется (единственной регулярной) мерой µ на борелевской σ-алгебре X, которая принимает значения в положительном конусе A, и со свойством µ(A1∩A2)=µ(A1)µ(A2) для борелевских подмножеств A1,A2 множества X. Гомоморфизм позитивных алгебр T можно продолжить с Cc(X) на сопутствующее L1-пространство множества µ . Мы показываем, что довольно часто это L1-пространство замкнуто относительно умножения, так что оно является алгеброй Рисса, и что расширенное отображение T:L1→A является не только гомоморфизмом алгебр, но даже когда A не является алгеброй Рисса пространстве, а также гомоморфизм векторной решетки в том смысле, который объясняется в статье. Последнее свойство позволяет описывать образы расширенной карты в терминах последовательных подъемов и опусканий образа (положительного конуса ) Cc(X), когда A обладает счетным свойством sup. Мы применяем основные результаты, полученные чисто порядково-теоретическими методами, к положительным алгебраическим гомоморфизмам из C0(X) в непрерывные по порядку операторы на банаховой решетке и к представлениям C0(X,C) в гильбертовых пространствах. Таким образом, видно, что для представлений на банаховых решетках и в гильбертовых пространствах, хотя они и находятся в довольно разных контекстах, могут быть установлены спектральные теоремы, которые уходят корнями в одну и ту же теоретико-порядковую теорему Рисса о представлении для положительных гомоморфизмов алгебр из Cc (X) в частично упорядоченные алгебры.
