Как одна из старейших проблем исчисления может помочь космическим полетам в 10 раз повысить эффективность в будущем

Проблема брахистохроны:

Иоганн Бернулли предложил проблему брахистохроны в 1696 году, и тем самым Иоганн Бернулли в значительной степени создал целую область вариационного исчисления. Задача брахистохроны была проста: Найти форму кривой, по которой бусинка, скользящая из состояния покоя и ускоренная силой тяжести, будет скользить (без трения) из одной точки в другую за наименьшее время, но ответ на нее не был сразу очевиден для Иоганна. Бернулли. Иоганн Бернулли пытался найти наиболее эффективную кривую, измеряя путь преломления света, который, как было известно к тому времени, всегда выбирает наиболее эффективный путь, но Иоганн Бернулли допустил серьезную ошибку измерения. Брат Иоганна, Якоб Бернулли, первоначально предположил, что кривая будет повторять кривую циклоиды, но у него также была ошибка в доказательстве. Услышав о задаче, Ньютон решил ее в течение дня, используя касательную циклоиды, чтобы сформировать другую циклоиду, таутохронную кривую:

Решение:

Решение Ньютона было революционным в том смысле, что он использовал путь для шарика, который использовал бы весь свой импульс к тому времени, когда он достигал второй точки, и, по сути, означал, что кривая опускалась ниже второй точки, и шарик должен был бы скользить. вверх, пока не остановился точно во второй точке, которая никогда не была явно очевидной заранее:

Чем это будет полезно?:

Теперь, в 21 веке, у орбитальной механики есть своего рода проблема брахистохроны, заключающаяся в том, что мы не знаем, каков наиболее эффективный маршрут для космического корабля с методами движения, которые мы используем в настоящее время, или, по крайней мере, мы не знаем, как реализовать самый эффективный путь. В будущем такие технологии, как ядерный двигатель и двигатель на основе плазмы, позволят постоянно ускоряться за счет орбитального маневра, что позволит упростить реализацию кривой брахистохроны. Чтобы произошел орбитальный переход куда-то вроде Марса, например, космический корабль должен сначала выйти на орбиту или в направлении орбиты; а затем, когда он достигает своей цели, он должен двигаться ретроградно или в прямо противоположном направлении, чтобы убить достаточно своего импульса, чтобы захватить его и приземлиться на Марсе.

Как это будет работать?

Идея брахистохронного маневра влечет за собой использование метода постоянного ускорения, чтобы иметь возможность двигаться вперед ровно до половины пути к цели или до апогея, затем космический корабль может развернуться, чтобы двигаться назад, чтобы убить достаточно импульса, чтобы его можно было легко захватить. гравитацией цели. Такой маневр был бы не только самым быстрым из возможных маршрутов, но и наиболее эффективным для двигателей с медленным ускорением, таких как ионные двигатели.

Что может предотвратить маневр Брахистохрона:

Орбитальная механика очень сложна, и для достижения намеченной цели требуется полная точность. Межпланетное путешествие было описано как «выпустить стрелу в луну и попасть в виноградину на поверхности», в том смысле, что одна небольшая ошибка на 0,1 м/с может привести к тому, что ваш космический корабль полетит в глубокий космос, так и не достигнув пункта назначения. . У нас пока нет подходящей технологии для реализации брахистохронных маневров, и хотя у нас есть двигатели, которые лучше всего работают при постоянном ускорении, такие как ионные двигатели, у нас нет вычислительной мощности, чтобы измерять и чувствовать, когда именно для смены направления. Такой компьютер необходимо было бы разместить на борту космического корабля, поскольку огромное расстояние в космосе сделало бы время связи на Земле слишком долгим.

Как мы можем приступить к реализации маневров Брахистохроны:

Развитие квантовых вычислений и языков программирования динамической компиляции, таких как Julia, может позволить эффективно интерпретировать большие объемы данных для определения правильного маршрута космического корабля. По мере того, как станут доступными более мощные методы движения, станет проще использовать траектории брахистохроны. А пока мы можем приступить к моделированию того, как могут выглядеть маневры брахистохроны, чтобы начать подготовку, и важными данными, которые нужно использовать для этого, являются данные о самоубийственном сжигании ракеты-носителя Falcon компании Spacex. Приземление ускорителей Falcon похоже на сжигание брахистохроны в том смысле, что он убивает весь импульс к тому времени, когда достигает своей цели. Мы также можем использовать новые системы управления реакцией NASA Orion, чтобы продолжать внедрять инновации в RCS для дальнего космоса, которые могут быстро реагировать на неблагоприятные условия.

Будущее за эффективностью:

Предполагалось, что будущие методы космических путешествий будут достаточно мощными, чтобы двигательная установка отошла на второй план после беспокойства времени. Вещи в космосе далеко, и стоит убедиться, что космический полет может быть осуществлен максимально быстро и эффективно, чтобы свести к минимуму количество времени, потраченного впустую на борту космического корабля. Маневры брахистохроны буквально станут самым быстрым способом добраться из точки А в точку Б, но то, сможет ли это стать реальностью, будет зависеть от того, удастся ли это вычислить за соответствующий промежуток времени.