1. Теорема сравнения длин геодезических течений(arXiv)

Автор :Женя Сапир

Аннотация:мы работаем с пространством C(S) геодезических токов на замкнутой поверхности S с отрицательной эйлеровой характеристикой. Согласно предыдущей работе автора с Себастьяном Хензелем, каждый заполняющий геодезический поток μ имеет уникальную минимизирующую длину метрику X в пространстве Тейхмюллера. В этой статье мы показываем, что на так называемых толстых компонентах X геометрии µ и X сравнимы с точностью до скаляра, зависящего только от µ и топологии S

2. Одномерные топологические теории с дефектами: линейный случай(arXiv)

Автор :Ми Сон Им, Михаил Хованов

Аннотация:В статье исследуется оболочка Каруби одномерной топологической теории с дефектами и внутренними концами, заданной над полем. Оказывается, оболочка Каруби определяется ассоциированной с теорией симметрической алгеброй Фробениуса K. Тогда оболочка Каруби эквивалентна фактору категории Фробениуса-Брауэра группы K по модулю идеала пренебрежимо малых морфизмов. Симметричные алгебры Фробениуса, такие как K, описывают двумерные ТКТП для категории тонких плоских поверхностей, и элементы алгебры могут быть превращены в дефекты на боковых границах этих поверхностей. сильный>. Мы также объясняем, как связать K с универсальной конструкцией, ограниченной замкнутыми поверхностями, чтобы определить топологическую теорию открыто-замкнутых двумерных кобордизмов, которая обычно не является открыто-замкнутой. 2D ТКТПФ

3.Метод объемной фильтрации с погруженными границами (arXiv)

Автор: Химаншу Дэйв, Маркус Херрманн, М. Хусем Касбауи

Аннотация: мы представляем новую структуру для работы со статическими и движущимися погруженными границами (IB). В этой стратегии, называемой методом погруженной границы с объемной фильтрацией (VFIB), уравнения переноса выводятся путем фильтрации уравнений Навье-Стокса и учета напряжений на границе твердое тело-жидкость. В результате граничные условия, которые обычно применяются на границе раздела, преобразуются в объемные силы, действующие в правой части отфильтрованных уравнений переноса. Ширина фильтра действует как параметр, управляющий уровнем разрешения. ОП считается хорошо разрешенной, если ширина фильтра намного меньше характерного масштаба гофрирования интерфейса. В этом методе IB есть несколько нововведений. Во-первых, она проливает свет на роль внутреннего течения, возникающего при решении уравнений переноса внутри ИБ. Мы показываем, что важно разделить напряжения, вызванные внешними и внутренними жидкостями, чтобы получить точные силы, и предложим метод для этого. Во-вторых, мы показываем, что объемы, связанные с лагранжевыми точками воздействия на границе, зависят от локальной топологии поверхности. Мы предоставляем метод вычисления этих объемов с помощью треугольной мозаики интерфейса и функции плотности surface. В-третьих, мы предоставляем эффективную процедуру для вычисления объемной доли твердой фазы, что позволяет маркировать внутренние и внешние ячейки. Эта объемная доля также участвует в процедуре отделения напряжений, вызванных внешней жидкостью, от полных напряжений. В-четвертых, мы показываем, как можно расширить метод VFIB для моделирования больших вихрей с участием IB. Наконец, мы применяем VFIB в нескольких численных тестах, включающих двух- и трехмерные статические и движущиеся IB. Мы показываем значительно улучшенные результаты по сравнению с предыдущими методами IB. Далее мы тестируем несколько ядер фильтров и показываем, что для хорошо разрешенных IB выбор ядра не играет большой роли.