Теперь есть ряд общих операций, упрощающих работу с дистрибутивами, и мы рассмотрим их в этой статье.
Факторы и области действия действительно помогают нам в определении экспоненциально больших распределений, и это возможно благодаря операциям, которые могут быть ими определены.
Так как насчет того, чтобы узнать что-то новое сегодня?
Фактор продукта
Учитывая, что мы уже имели дело с определениями факторов и масштабов, факторный продукт (как следует из названия) на самом деле просто включает умножение или произведение двух или более факторных функций, что приводит к большему распределению с большей областью действия, чем это началось с до. Давайте посмотрим на иллюстрацию.
На приведенной выше диаграмме у нас есть 2 фактора, состоящие из 2 бинарных случайных величин в первых 2 столбцах: «S» и «I». Другими словами, каждой из этих двух случайных величин присвоено 2 возможных действительных числа, и, кроме того, у нас есть 4 возможных комбинации указанных значений.
Теперь в третьем и последнем столбце мы видим операцию факторного произведения, примененную к двум соответствующим переменным. Результатом является совместное распределение вероятностей по 2 переменным, т. е. наш новый фактор имеет область действия 2 вместо 1, которая была у нас для обеих отдельных случайных переменных.
Фактор маргинализации
Таким образом, факторная маргинализация или суммирование факторов имеют дело с суммированием экземпляров или назначений конкретной случайной величины, результатом которой будет фактор по области действия, за исключением того, по которому мы суммировали.
На приведенной выше диаграмме у нас есть 2 таблицы. Тот, что слева, представляет собой распределение по 3 случайным переменным: «А», «В», «С». Теперь переменные «B» и «C» имеют двоичное значение, а «A» имеет 3 действительных значения, поэтому у нас есть 2 * 2 * 3 = 12 возможных комбинаций в таблице.
Теперь, предположив, что мы хотим маргинализировать или суммировать переменную «B», учитывая, что «B» является двоичным, мы суммируем «b1» и «b2», сохраняя при этом другие оставшиеся переменные («A» и «C») постоянный; визуально это видно по стрелкам, соединяющим каждую таблицу. Можно видеть, что 2 строки с одним и тем же соединением имеют фиксированные экземпляры обоих значений «A» и «C», но различается только «B».
Кроме того, поскольку это операция маргинализации или суммирования, видно, что мы складываем вероятности каждой строки, имеющей соединение. Например: для строк 1 и 3, которые имеют общее соединение, мы имеем 0,25 + 0,08 = 0,33. Та же логика применима и к другим строкам.
Снижение фактора
С другой стороны, сокращение фактора включает в себя, по сути, «удаление» некоторых экземпляров определенного узла в нашей сети. Одним из основных последствий этого является то, что наша сеть теперь становится ненормализованным распределением вероятностей; то есть это уже не легитимный дистрибутив, а ненормализованный.
Как видно выше на рис. i, у нас снова есть 3 случайные величины: «A», «B» и «C» с их соответствующими назначениями и соответствующими вероятностями.
После применения операции сокращения мы видим на рис. ii, что мы уменьшили исходное распределение, потому что у нас больше нет экземпляров «c2» и «c3» или значений для них.
Итак, в заключение, что мы можем узнать из этих операций и, в более широком смысле, из факторов и областей действия? Это показывает нам, что эти большие и экспоненциальные распределения вероятностей, о которых мы говорим, построены из маленьких кусочков факторов и областей, которые расширяются с помощью только что обсужденных выше операций, чтобы сформировать сложные пространства над бесконечным количеством случайных величин, которые мы пытаемся рассуждать в эффективной и аналитической манере.
Добрый день!
