Функции активации используются в нейронных сетях для внесения нелинейности в сеть. Это важно, потому что большинство реальных данных нелинейны, и нейронная сеть, выполняющая только линейные операции, не сможет моделировать такие данные и учиться на них.

Кроме того, функции активации играют ключевую роль в обучении нейронных сетей. Они определяют выход каждого нейрона в сети и, следовательно, влияют на градиенты, которые распространяются обратно по сети во время обучения. Это может оказать существенное влияние на производительность сети, а выбор функции активации может повлиять на скорость и сходимость процесса обучения.

В целом, функции активации являются неотъемлемой частью нейронных сетей и используются для введения нелинейности и позволяют сети изучать сложные закономерности в данных.

Релу

Выпрямленная линейная единица (ReLU) — это тип функции активации, используемый во многих моделях глубокого обучения. Формула ReLU:

f(x) = max(0, x)

Другими словами, выходом функции является максимум 0 и входное значение x. Это означает, что если х отрицательно, выход будет равен 0, а если х положительный, выход будет значением х.

Вот несколько примеров того, как будет работать ReLU:

  • f(5) = макс(0, 5) = 5
  • f(0) = макс(0, 0) = 0
  • f (−2) = макс (0, −2) = 0

ReLU — простая и эффективная функция активации, но у нее есть некоторые недостатки. Например, если вход нейрона ReLU представляет собой большое отрицательное значение, нейрон выдаст 0 и не сможет «учиться» на этом входе. Это может привести к так называемой проблеме «умирающего ReLU».

Для решения этих проблем было предложено несколько вариантов ReLU. Некоторые примеры включают Leaky ReLU, PReLU и ELU. Эти варианты вводят небольшие ненулевые значения для отрицательных входных данных, что может помочь предотвратить проблему умирания ReLU.

Это особенно полезно в скрытых слоях нейронной сети, где оно может помочь улучшить способность сети изучать сложные закономерности в данных.

Одним из ключевых преимуществ ReLU является его вычислительная эффективность и простота вычислений. В отличие от других функций активации, таких как сигмоид и тангенс, которые могут потребовать дорогостоящих операций, таких как возведение в степень, ReLU включает только простые арифметические операции. Это делает его подходящим для использования в больших и сложных нейронных сетях.

Еще одно преимущество ReLU заключается в том, что было показано, что он улучшает сходимость нейронных сетей во время обучения. Это означает, что сеть способна находить хорошие решения поставленной задачи быстрее и с меньшим количеством обучающих примеров.

Сетевая конвергенция

В контексте обучения нейронной сети «конвергенция» относится к точке, в которой производительность сети на обучающих данных перестает улучшаться и достигает плато. Обычно это происходит, когда сеть научилась делать достаточно точные прогнозы на обучающих данных, и дальнейшее обучение не улучшит ее производительность.

Конвергенция — важная концепция обучения нейронной сети, поскольку она определяет, сколько времени займет процесс обучения и насколько хорошо сеть будет работать с новыми, невидимыми данными. Если сеть быстро сходится, ей потребуется меньше обучающих примеров, и она сможет хорошо обобщать новые данные. С другой стороны, если для сходимости сети требуется много времени, она может переподходить к обучающим данным и плохо работать с новыми данными.

В приведенном выше утверждении упоминание о том, что ReLU улучшает конвергенцию сети, означает, что использование ReLU в качестве функции активации в скрытых слоях нейронной сети может помочь сети быстрее находить хорошие решения поставленной задачи и с меньшим количеством обучающих примеров. Это может сделать процесс обучения более эффективным и повысить производительность сети на новых данных.

Проблема с Dying Relu и как ее исправить

Проблема «умирающего ReLU» — распространенная проблема, которая может возникнуть при использовании функции активации ReLU в нейронных сетях. Это происходит, когда на вход нейрона ReLU поступает большое отрицательное значение, в результате чего нейрон выводит 0 и становится «мертвым» или «бездействующим». Это может произойти, если веса сети не инициализированы должным образом или если во время обучения установлена ​​слишком высокая скорость обучения.

Когда нейрон ReLU «умирает», он перестает реагировать на входные данные и не участвует в вычислении выходных данных сети. Это может негативно сказаться на производительности сети, поскольку снижает способность сети учиться на данных. В крайних случаях большое количество нейронов может погибнуть, эффективно уменьшив размер сети и ограничив ее способность решать поставленную задачу.

Есть несколько способов решить проблему умирания ReLU. Один из подходов заключается в тщательном выборе начальных весов сети и установке подходящего значения скорости обучения. Это может помочь предотвратить гибель нейронов ReLU в первую очередь. Другой подход заключается в использовании вариантов функции ReLU, таких как Leaky ReLU или ELU, которые допускают небольшой ненулевой градиент для отрицательных входных значений. Это может помочь предотвратить гибель нейронов и повысить производительность сети.

Дырявый Релу, PRелу, Элу

Leaky ReLU, PReLU и ELU — это варианты функции активации ReLU, которые были предложены для решения проблемы «умирающего ReLU». Эти функции вводят небольшие ненулевые значения для отрицательных входных данных, что может помочь предотвратить гибель нейронов ReLU и повысить производительность сети.

Вот формулы для Leaky ReLU, PReLU и ELU:

  • Утечка ReLU: f (x) = max (0,01x, x)
  • PRELU: f(x) = max(ax, x), где a — обучаемый параметр
  • ELU: f(x) = max(0, x) + min(0, α * (exp(x) − 1)), где α — гиперпараметр

Вот несколько примеров того, как эти функции будут работать:

  • Утечка ReLU: f (-2) = max (0,01 * -2, -2) = -0,02
  • PRELU: f(-2) = max(a * -2, -2), где a — обучаемый параметр
  • ELU: f(-2) = max(0,-2) + min(0, α * (exp(-2) − 1)), где α — гиперпараметр

Как видите, все эти функции допускают небольшой ненулевой градиент для отрицательных входных значений, что может помочь предотвратить проблему «умирающего ReLU». Кроме того, PReLU и ELU имеют дополнительное преимущество, заключающееся в том, что они могут определить наилучшее значение параметра a и гиперпараметра α соответственно, что может еще больше повысить производительность сети.

В целом Leaky ReLU, PReLU и ELU могут быть лучше, чем ReLU, в ситуациях, когда проблема «умирающего ReLU» вызывает беспокойство. Они допускают небольшой ненулевой градиент для отрицательных входных значений, что может помочь предотвратить гибель нейронов ReLU и повысить производительность сети.

Другие функции активации

В дополнение к ReLU и его вариациям в Deep Learning есть несколько других часто используемых функций активации. Вот несколько примеров вместе с их формулами:

  • Сигмовидная: f(x) = 1/(1 + exp(-x))
  • Tanh: f(x) = (exp(x) — exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))
  • Softmax: f (x_i) = exp (x_i) / сумма (exp (x_j))

Вот несколько примеров того, как эти функции активации будут работать:

  • Сигмовидная: f(1) = 1/(1 + exp(-1)) = 0,73
  • Tanh: f(1) = (exp(1) — exp(-1)) / (exp(1) + exp(-1)) = 0,76
  • Софтмакс: f([1, 2, 3]) = [0,09, 0,24, 0,66]

Sigmoid и tanh являются сигмовидными функциями, что означает, что они имеют характерную форму буквы «S» при построении графика. Они обычно используются в выходном слое сети классификации, где они могут сопоставлять выходные данные с вероятностями каждого класса.

Softmax — это обобщение сигмовидной функции для нескольких классов. Он обычно используется в выходном слое сети классификации, где он может сопоставлять выходные данные с вероятностями каждого класса.

В целом существует множество различных функций активации, которые можно использовать в глубоком обучении, и выбор того, какую из них использовать, может зависеть от конкретной проблемы и архитектуры сети. ReLU и его варианты часто являются хорошей отправной точкой, но в некоторых случаях другие функции активации могут быть более подходящими.

Вот таблица, в которой суммированы преимущества и недостатки некоторых часто используемых функций активации:

Важно отметить, что это лишь некоторые из многих доступных функций активации, и есть много других вариантов, которые следует учитывать. Выбор функции активации может зависеть от конкретной проблемы и архитектуры сети.

Другие функции активации включают в себя:

  • Свиш: f(x) = x * сигмоид(x)
  • Максаут: f(x) = max(x1, x2, …)
  • Софтплюс: f(x) = log(1 + exp(x))
  • ReLU6: f(x) = min(max(0, x), 6)
  • GELU: f(x) = x * φ(x), где φ — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения.
  • Логистика: f(x) = 1/(1 + exp(-x))
  • Гиперболический тангенс: f(x) = (exp(x) — exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))
  • Мягкий знак: f(x) = x/(1 + abs(x))
  • SELU: f(x) = масштаб * x, если x ›= 0; шкала * альфа * (exp(x) — 1), если x ‹ 0
  • ReLU-1: f(x) = max(-1,x)
  • ReLU-S: f(x) = x, если x > 0, иначе x * 0,1
  • ReLU: f(x) = max(0,x)
  • Утечка ReLU: f (x) = max (0,01x, x)
  • PRELU: f(x) = max(ax, x), где a — обучаемый параметр
  • ELU: f(x) = max(0, x) + min(0, α * (exp(x) − 1)), где α — гиперпараметр
  • Сигмовидная: f(x) = 1/(1 + exp(-x))
  • Tanh: f(x) = (exp(x) — exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))
  • Softmax: f (x_i) = exp (x_i) / сумма (exp (x_j))
  • Свиш: f(x) = x * сигмоид(x)
  • GELU: f (x) = 0,5 * x * (1 + erf (x / sqrt (2)))
  • Миш: f(x) = x * tanh(softplus(x))
  • Абсолютное значение: f(x) = |x|
  • Косинус: f(x) = cos(x)
  • Гауссовский: f(x) = exp(-x²)
  • Линейный обратный квадратный корень: f (x) = x / sqrt (1 + x²)
  • Логит: f(x) = log(x / (1 — x))
  • Maxout: f(x) = max(w_1^Tx+b_1, w_2^Tx+b_2)
  • Кусочно-линейный: f (x) = max (0, min (1, x + 0,5)), где x — вход, а 0,5 — порог.
  • Масштабированная экспоненциальная линейная: f (x) = x * exp (1 + exp (x))
  • Sinc: f(x) = sin(x)/x
  • Синус: f(x) = sin(x)
  • В квадрате: f(x) = x²
  • Мягкий знак: f(x) = x/(1 + |x|)
  • Шаг: f(x) = 1, если x > 0, 0 в противном случае

Это лишь некоторые примеры многих доступных функций активации. Выбор того, какой из них использовать, может зависеть от конкретной проблемы и архитектуры сети. Некоторые функции активации могут больше подходить для определенных типов данных или сетевых архитектур, тогда как другие могут лучше подходить для других задач. Также можно комбинировать различные функции активации в одной сети или даже создавать собственные функции активации для определенных приложений.

В заключение, функции активации являются неотъемлемой частью нейронных сетей и используются для введения нелинейности и позволяют сети изучать сложные закономерности в данных. Функции активации определяют выход каждого нейрона в сети и играют ключевую роль в обучении сети. Они влияют на градиенты, которые распространяются обратно по сети во время обучения, что может существенно повлиять на производительность сети. Выбор функции активации также может влиять на сходимость и скорость процесса обучения. Поэтому функции активации являются важным фактором при проектировании и обучении нейронных сетей.