30 минут со мной. Так ли уж важно все это знать?
Сегодняшний ресурс:
И тебе привет! Давайте снова сосредоточимся на этом ресурсе на 30 минут. В последних двух статьях я, по сути, прошел через первую главу этой объемной онлайн-книги. Прочтите мою последнюю статью, чтобы узнать, какой раздел в главе 1 я выбрал, относящийся к машинному обучению.
Глава 2 посвящена аффинной и проективной геометрии. Это определенно не то пространство, в котором я много копался в свои математические годы. Но давайте пройдемся по нему сегодня вместе и посмотрим, есть ли для нас что-то интересное. Очевидно, что для любознательных можно прочитать книгу целиком. Однако в своей первой статье из этой серии я отметил, что это займет у вас очень много времени. Ваш звонок!
Глава 2 разбита на 3 раздела, выделенных ниже.
24 основы аффинной геометрии [страница 783]
25 Встраивание аффинного пространства в векторное пространство [страница 829]
26 Основ проективной геометрии [страница 847]
Я пройдусь по каждому из них и поделюсь своими необработанными заметками здесь. У нас есть на это 30 минут. Это короткое, но хорошее упражнение, чтобы попытаться найти нужную информацию. Попробуйте сделать то же самое, открыв книгу самостоятельно и проделав точно такой же процесс.
«Аффинные пространства — это правильная основа для работы с движениями, траекториями и физическими силами, среди прочего. Таким образом, аффинная геометрия имеет решающее значение для четкого представления кинематики, динамики и других частей физики (например, упругости)».
Безусловно, интересная глава, она формализует многие концепции, которые я видел в курсах физики и инженерии. Хотя я действительно хочу посмотреть, как мы можем подойти к этому с точки зрения машинного обучения. Очевидно, что некоторые из вас могут оказаться в местах, связанных с физикой, например. работает на Теслу. В таком случае затяните пояс, так как это не тривиальная глава. В своих первых необработанных заметках, которыми я делюсь здесь, я хотел сосредоточиться в основном на том, чтобы отфильтровать то, где мои глаза будут проводить некоторое время, то есть цифры. Ниже авторы делятся интуитивным взглядом на то, что в конечном итоге представляет собой аффинное пространство E.
Для меня это, по существу, формальное обобщение аффинных линий, которые мы сейчас имеем на двумерной плоскости R2. Например, в 3d ваше аффинное пространство может быть описано плоскостью, не «проходящей мимо» начала координат.
Типичные уравнения, описывающие такие пространства, будут следующими:
x + y − 1 = 0
x + y + z — 1 = 0
Что существенно обобщает линейные случаи. Хотя в своих формальных определениях авторы выходят за рамки этого простого обобщения.
Я знаю, что это довольно короткая статья. Я дам ему еще один раунд очень скоро. Но пока мое время истекло. Я надеюсь, что вы следили за книгой в другой вкладке. Это отличное упражнение!
Основная причина, по которой я сделал это упражнение сегодня утром, заключается в том, что я действительно хочу улучшить свою интуицию в геометрии. Мне трудно держать в голове старые концепции, не визуализируя их сейчас. Единственный способ получить такую интуицию — работать над ней, читая эти сложные определения. Моя цель — сначала получить интуицию, а затем поделиться ею с вами, чтобы мы все извлекли из этого выгоду в долгосрочной перспективе.
🙌Я хотел бы услышать ваши комментарии о том, почему эта глава должна быть важной, и есть ли концепции, которые мы все должны помнить.
Спасибо за ваше время, убедитесь, что вы остаетесь, следуя за мной. По мере продвижения в этой области я буду делиться некоторыми бесплатными интересными знаниями.
