Осталось всего несколько часов до вступления в 2023 год. Празднование Нового года в последние два раза было несколько приглушенным из-за глобальной пандемии, но в этом году люди вот-вот улетят с грохотом фейерверков, так как больше нет коварных ограничений.
Независимо от того, как вы решите отпраздновать, канун Нового года — идеальное время, чтобы подумать о прошедшем году и с нетерпением ждать новых возможностей и возможностей, которые таит в себе будущее. Вполне естественно испытывать любопытство к тому, как будет разворачиваться новый год, и задаваться вопросом, что принесет завтрашний день.
Хотя, безусловно, трудно предсказать будущее или предсказать будущие события, мы всегда можем найти утешение в математике, чтобы узнать, что принесет нам 2023 год. Итак, начнем с забавных фактов.
2023 — число Харшада.
Числа Харшада открыл один из моих любимых математиков-любителей Д. Р. Капрекар (о другом его открытии константы Капрекара 6174 я уже писал здесь). Числа Харшада — это целые числа, которые делятся на сумму своих цифр.
Например, число 18 является числом Харшада, потому что оно делится на сумму своих цифр (1 + 8 = 9, а 18 делится на 9). Другой пример — 12 (1 + 2 = 3, а 12 делится на 3). Капрекар назвал эти числа Харшад, что означает «приносящий радость» (санскрит harsha, радость + dataddhita pratyaya, причина).
Итак, давайте выясним, является ли 2023 год Харшадом или нет, написав несколько строк кода в Mathematica [Вы можете попробовать эти команды в бесплатной версии Mathematica, которая поставляется с каждым Raspberry Pi, или вы всегда можете продолжить онлайн в Wolfram Облако].
harshadQ[h_Integer] := Divisible[h, Total[IntegerDigits[h]] harshadQ[2023] True
Итак, 2023 год будет полон радости и счастья, так как это число Харшада :)
Теперь давайте попробуем визуализировать эти числа Харшада. Один из моих любимых способов — взять первые 10 000 чисел, расположить их в сетке 100х100, если число харшадное, то раскрасим его зеленым цветом, а если нет, то синим.
ArrayPlot[Partition[Range[10000], 100] ColorFunction -> (If[harshadQ[#], Green, Blue] &), ColorFunctionScaling -> False, ImageSize -> 800, Mesh -> True, MeshStyle -> Black, DataReversed -> True, Frame -> True, FrameTicks -> All, FrameTicksStyle -> Directive[Black, 14]]
Давайте попробуем с миллионом цифр проверить, есть ли закономерности, чтобы понять, как распределяются числа Харшада.
ArrayPlot[Partition[Range[10^6], 1000] ColorFunction -> (If[harshadQ[#], Blue, White] &), ColorFunctionScaling -> False, ImageSize -> 800, Mesh -> None, MeshStyle -> Black, DataReversed -> True, Frame -> True, FrameTicks -> All, FrameTicksStyle -> Directive[Black, 14]]
2023 – счастливое число
В теории чисел счастливое число — это натуральное число в наборе, созданном в процессе просеивания, похожем на решето Эратосфена, которое генерирует простые числа. Вот шаги для сита счастливых чисел:
- Начните со списка всех положительных целых чисел от 1 до выбранного числа (например, от 1 до 100).
- Исключите все числа, которые содержат цифру 2 или делятся на 2.
- Первое число, оставшееся в списке после 1, равно 3, поэтому каждое третье число (начиная с 1) исключается.
- Следующее оставшееся число теперь равно 7, поэтому каждое седьмое оставшееся число исключается.
- Повторите процесс для любых других цифр или чисел, которые считаются несчастливыми или нежелательными.
- Остальные числа считаются счастливыми.
Напишем код:
luckyNumbers[n_Integer] := Module[{i = 1}, Catch[NestWhile[(i+
If[Length[#1] > i,
Delete[#1, List /@ Range[#1[[i]], Length[#1], #1[[i]]]],
Throw[#1]]) &, Range[1, n, 2], UnsameQ, 2]]];
luckyNumbers[2025]
{1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087, 1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189, 1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275, 1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389, 1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495, 1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587, 1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711, 1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819, 1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, 2023}
Так что 2023 год обязательно всем вам принесет удачу :)
Давайте визуализируем первые 3000 счастливых номеров, расположив их в сетке 30x100 и раскрасив их зеленым цветом.
ArrayPlot[Partition[Range[3000], 100], ImageSize -> 800
ColorRules ->
Append[Thread[
luckyNumbers[3000] ->
Green] /. {2023 -> Green} :> {2023 -> Red}, _ -> Blue],
DataReversed -> True, Mesh -> True, MeshStyle -> Gray, Frame -> True,
FrameTicks -> {{Range[0, 30, 1], None}, {Range[0, 100, 5], None}},
FrameTicksStyle -> Directive[Black, 14], AspectRatio -> 1/1.5]
2023 — вежливое число
В теории чисел число называется вежливым, если его можно записать в виде суммы по крайней мере двух последовательных натуральных чисел.
Например, 12 = 3 + 4 + 5.
Другой пример, 7 = 3 + 4
На 2023 год
2023 = 111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 +127
2023 год просит нас быть вежливыми :)
Мы рекомендуем нашим читателям написать программу, которая определит, является ли номер вежливым или невежливым. Следите за будущими статьями, в которых мы подробно расскажем о числах.
Нахождение 2023 года в e, Pi и золотом сечении
Мы знаем, что Пи — иррациональное число, т. е. его нельзя выразить как отношение двух целых чисел; и содержит бесконечное количество цифр. Более того, эти цифры не имеют видимой закономерности или, другими словами, они распределены случайным образом. Теперь мы можем найти определенный шаблон или конечную последовательность цифр, таких как 2023, в этих случайно ведущих себя цифрах числа Пи или в других известных иррациональных числах, таких как число Эйлера [e] и золотое сечение [Phi].
Гарольд Финч в «Вовлеченном лице» (один из любимых сериалов) прекрасно объяснил здесь-
Поскольку мы уже в 2023 году, попробуем найти вхождение числа 2023 в десятичные выражения e, Pi и Phi [до 1 миллиона цифр].
ListPlot[Flatten
Position[
Partition[First[RealDigits[N[#, 10^6]]], 4, 1],
{2, 0, 2, 3}]] & /@ {E, Pi, GoldenRatio},
PlotTheme -> "Business",
ImageSize -> 1000,
PlotLegends -> Placed[{E, Pi, GoldenRatio}, Scaled[{0.1, 0.65}]],
PlotMarkers -> {"OpenMarkers", Medium}, Filling -> Bottom,
FrameTicksStyle -> Directive[Black, 14]]
И здесь мы заканчиваем наши размышления о числе 2023. Вы можете проверить другие изящные способы вычисления числа 2023 в этой недавней ветке reddit.
Если вы хотите узнать больше о таких числах, следите за анонсом нашей вычислительной обучающей платформы.
Я надеюсь, что новый год принесет вам радость, счастье и успех, и что вы сможете осуществить все свои цели и стремления.
Это сообщение написано доктором Гиришем Арабале (@GirishArabale), основателем и техническим директором Scigram Technologies.
#scigram #computational #newyear #2023predictions #mathematics #mathematica #smartcities #code #ngo #innovation #technology #inspiring # работа #предприниматели #будущее #образование #стартап #мысли #наставничество #идеи #фандрайзинг #инжиниринг #программирование #блокчейн #сообщество #социальные предприниматели
