Вектор – это величина, которая имеет не только направление, но и величину. Обычно это изображается стрелкой, указывающей направление (→), а ее длина показывает величину.

  • Единичный вектор в направлении a задается какa^

  • Вектор положения точки P (x, y, z) задается как OP = xi + yj + zkи его величина как | ОП | = sqrt(x² + y² + z²), где O — исходная точка.

  • Скалярные компоненты вектора — это его отношения направлений и представляют его проекции вдоль соответствующих осей.
  • Величина r, отношения направлений (a, b, c) и направляющие косинусы (l, m, n) любого вектора связаны следующим образом:

  • Сумма векторов, представляющих три стороны треугольника, взятые по порядку, равна 0.
  • Треугольный закон сложения векторов гласит: «Если два вектора представлены двумя сторонами треугольника, взятыми по порядку, то их сумма или равнодействующая определяется третьей стороной, взятой в противоположном порядке».

Скалярное умножение

Если a — заданный вектор, а λ — скаляр, то λ a — это вектор, величина которого |λ a| = |λ| | а |. Направление λ a совпадает с направлением a, если λ является положительным и противоположным a, если λ отрицательным.

Вектор, соединяющий две точки

Если P₁ (x₁, y₁, z₁) и P₂ (x₂, y₂, z₂) — любые две точки, то

Формула раздела

Вектор положения точки R, разделяющей отрезок, соединяющий точки P и Q, векторами положения которых являются a и b

Проекция a вдоль b равна

а вектор проекции a вдоль b равен

Скалярное или скалярное произведение

скаляр или точечный продукт двух заданных векторов a и b с углом θ между ними определяется как a• b= |a| |б| потому что θ

Если a и оголенные оба в одном и том же направлении, т. Е. θ = 0 °, то;

  • a.b = |a| |b|

Если a и оба ортогональны, т. Е. θ = 90 °, то;

  • a.b = 0[поскольку cos 90° = 0]

Векторное или перекрестное произведение

Перекрестное произведение двух векторов a и b, имеющих угол θ между ними, задается как a × b= |a| |б| грех θ

где nˆ — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей a и b, а a, b, nˆ образуют правую систему.

  • Матричное представление перекрестного произведения двух векторов определяется следующим образом:

Если a = a₁i + a₂j + a₃k и b = b₁i + b₂j + b₃k — два вектора, а λ — любой скаляр, то

Я благодарен, что вы нашли время, чтобы прочитать это. Пожалуйста, не стесняйтесь делиться любыми комментариями.

Вы можете связаться со мной в LinkedIn: Нагма Фирдоус

Нагма Фирдоус