Дисперсионный анализ может дать нам указание на то, что не все группы лечения имеют одинаковую среднюю реакцию, но ANOVA сам по себе не говорит нам, какие методы лечения отличаются или чем они отличаются. Для этого нам нужно взглянуть на средства лечения или, что то же самое, на эффекты лечения. Один из методов изучения эффектов лечения называется контрастированием. Это позволяет нам сосредоточиться на конкретной узкой особенности данных.
Контрасты принимают форму разницы между средними или средними значениями. Например, вот два контраста,
Формально контраст представляет собой линейную комбинацию лечебных средств или эффектов.
, где коэффициенты w_i в сумме равны нулю.
Тест на контраст C (контраст) выполняется на основе суммы квадратов контраста (SSC, сумма квадратов контраста), и с учетом несбалансированных данных формула суммы контраста выглядит следующим образом.
Статистика теста на контраст выглядит следующим образом.
Знаменатель имеет ту же SSE, что и статистика теста ANOVA. Как получаются статистические данные теста на контрастность и почему они имеют F-распределение? Во-первых, давайте получим распределение SSC.
Когда последнее уравнение возводится в квадрат, оно следует распределению хи-квадрат со степенью свободы 1, поскольку это квадрат вероятностной переменной, который следует стандартному нормальному распределению.
Если мы суммируем приведенную выше статистику в предположении, что нулевая гипотеза верна (при H0),
Распределение F определяется как отношение распределения хи-квадрат. SSE имеет форму квадрата отклонения, разделенного на σ², и соответствует распределению хи-квадрат со степенью свободы (N-t).
По определению F-распределения статистика C(contast) соответствует F(1,N-t). Итак, если F > F(1,N-t,1-альфа), мы можем отвергнуть нулевую гипотезу.
Т-распределение
Используя то, что F-распределение представляет собой квадратное формирование t-распределения, мы можем вывести статистику, которая используется в одностороннем тесте.
Квадрат статистики t соответствует F (1, r), поскольку числитель представляет собой распределение хи-квадрат со степенью свободы 1, а знаменатель следует распределению хи-квадрат со степенью свободы r. Следовательно, в односторонней гипотезе контраста тестовую статистику можно получить, взяв квадратный корень из тестовой статистики двусторонней гипотезы.
Метод Шеффе
Проверка Шеффе, называемая S-тестом, представляет собой метод одновременной проверки нескольких контрастов, предложенных Шеффе, как было изучено ранее. Другими словами, нулевая гипотеза, которую необходимо проверить, представляет собой следующую формацию. Статистика теста очень похожа на существующую статистику двустороннего теста, а пороговые значения другие.
Тестовая статистика и ее критическое значение следующие:
мы отвергаем нулевую гипотезу, когда
Ортогональные контрасты
Ортогональный контраст относится к особой форме контраста. В слове ортогональный плавает понятие независимости. Это самая важная концепция контраста. Причина в том, что концепция ортогонального контраста может использоваться для уточнения силы шаблона отклика между уровнями обработки путем сегментации суммы квадратов обработки на линейный контраст, вторичный контраст и т. д.
В двух контрастах C и D говорят, что аналоги ортогональны друг другу, когда между коэффициентами контраста c и d установлено следующее соотношение.
Первая формация примерно в сбалансированных схемах, в противном случае вторая - в несбалансированных схемах.
ссылки.
Гэри У.Эхлерт, Первый курс по планированию и анализу экспериментов
Дэвид Диз, статистика OpenIntro
