Линейная алгебра является математической основой многих методов машинного обучения и обработки данных. Но давайте будем реалистами, это может быть трудной темой для понимания. Вот почему мы составили это руководство по 5 лучшим алгоритмам линейной алгебры, которые должен знать каждый специалист по данным Python. Мы объясним, что это такое, как они работают, и дадим вам несколько примеров кода, чтобы вы могли начать использовать их в своих собственных проектах.

Алгоритм 1: Разложение по сингулярным значениям (SVD)

Разложение по отдельным значениям (SVD) — это способ разбить матрицу на ее основные компоненты. Это как взять сложную машину и разбить ее на отдельные части, чтобы понять, как она работает. В SVD матрица разлагается на три другие матрицы: диагональную матрицу, унитарную матрицу и еще одну диагональную матрицу. Эта декомпозиция используется в самых разных приложениях, таких как сжатие изображений, совместная фильтрация и обработка естественного языка.

Вот пример использования SVD в Python с библиотекой NumPy:

import numpy as np
# Create a matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
# Perform SVD
U, s, V = np.linalg.svd(A)
print("U: \n", U)
print("s: \n", s)
print("V: \n", V)

Алгоритм 2: Анализ главных компонентов (PCA)

Анализ основных компонентов (PCA) — это метод уменьшения размерности набора данных. Он делает это, находя направления максимальной дисперсии данных и проецируя данные на новое подпространство с меньшим количеством измерений. Это полезно для визуализации многомерных данных и для удаления шума из измерений.

Вот пример использования PCA в Python с библиотекой scikit-learn:

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
# Create a matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
# Perform PCA
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(A)
print("Explained Variance Ratio: ", pca.explained_variance_ratio_)
print("Principal Components: \n", pca.components_)

Алгоритм 3: линейный дискриминантный анализ (LDA)

Линейный дискриминантный анализ (LDA) — это метод, используемый для контролируемого уменьшения размерности. Он находит направления максимального разделения между различными классами данных и проецирует данные на новое подпространство с меньшим количеством измерений. Это полезно для задач классификации, где цель состоит в том, чтобы разделить разные классы данных.

Вот пример использования LDA в Python с библиотекой scikit-learn:

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
import numpy as np
# Create a matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
# Create target variable
y = np.array([0, 1, 2])
# Perform LDA
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
lda.fit(A, y)
print("Explained Variance Ratio: ", lda.explained_variance_ratio_)
print("Discriminant Vectors: \n", lda.scalings_)

Алгоритм 4: Разложение по собственным значениям (EVD)

Разложение по собственным значениям (EVD) — это способ разложения матрицы на ее основные компоненты, аналогичный SVD. Однако вместо разложения матрицы на три другие матрицы EVD разлагает матрицу на набор собственных векторов и собственных значений. Эти собственные векторы и собственные значения используются в различных приложениях, таких как сжатие изображений, обработка сигналов и анализ графиков.

Вот пример использования EVD в Python с библиотекой NumPy:

import numpy as np
# Create a matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# Perform EVD
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues: \n", eigenvalues)
print("Eigenvectors: \n", eigenvectors)

Алгоритм 5: QR-разложение

QR-разложение — это способ разложения матрицы на ортогональную матрицу и верхнюю треугольную матрицу. Он используется в различных приложениях, таких как решение линейных задач наименьших квадратов, вычисление собственных значений и собственных векторов и решение дифференциальных уравнений.

Вот пример использования QR-декомпозиции в Python с библиотекой NumPy:

import numpy as np
# Create a matrix
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# Perform QR Decomposition
Q, R = np.linalg.qr(A)
print("Q: \n", Q)
print("R: \n", R)

С помощью этого руководства вы должны иметь четкое представление об основных алгоритмах линейной алгебры в Python и иметь возможность использовать их в своих собственных проектах по науке о данных. Если вы хотите узнать больше о линейной алгебре и науке о данных, обязательно подпишитесь на мой Медиум, где я публикую регулярные руководства и статьи по этим темам.

Повышение уровня кодирования

Спасибо, что являетесь частью нашего сообщества! Перед тем, как ты уйдешь:

  • 👏 Хлопайте за историю и подписывайтесь на автора 👉
  • 📰 Смотрите больше контента в публикации Level Up Coding
  • 🔔 Подписывайтесь на нас: Twitter | ЛинкедИн | "Новостная рассылка"

🚀👉 Присоединяйтесь к коллективу талантов Level Up и найдите прекрасную работу