Линейная алгебра является математической основой многих методов машинного обучения и обработки данных. Но давайте будем реалистами, это может быть трудной темой для понимания. Вот почему мы составили это руководство по 5 лучшим алгоритмам линейной алгебры, которые должен знать каждый специалист по данным Python. Мы объясним, что это такое, как они работают, и дадим вам несколько примеров кода, чтобы вы могли начать использовать их в своих собственных проектах.
Алгоритм 1: Разложение по сингулярным значениям (SVD)
Разложение по отдельным значениям (SVD) — это способ разбить матрицу на ее основные компоненты. Это как взять сложную машину и разбить ее на отдельные части, чтобы понять, как она работает. В SVD матрица разлагается на три другие матрицы: диагональную матрицу, унитарную матрицу и еще одну диагональную матрицу. Эта декомпозиция используется в самых разных приложениях, таких как сжатие изображений, совместная фильтрация и обработка естественного языка.
Вот пример использования SVD в Python с библиотекой NumPy:
import numpy as np # Create a matrix A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # Perform SVD U, s, V = np.linalg.svd(A) print("U: \n", U) print("s: \n", s) print("V: \n", V)
Алгоритм 2: Анализ главных компонентов (PCA)
Анализ основных компонентов (PCA) — это метод уменьшения размерности набора данных. Он делает это, находя направления максимальной дисперсии данных и проецируя данные на новое подпространство с меньшим количеством измерений. Это полезно для визуализации многомерных данных и для удаления шума из измерений.
Вот пример использования PCA в Python с библиотекой scikit-learn:
from sklearn.decomposition import PCA import numpy as np # Create a matrix A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # Perform PCA pca = PCA(n_components=2) pca.fit(A) print("Explained Variance Ratio: ", pca.explained_variance_ratio_) print("Principal Components: \n", pca.components_)
Алгоритм 3: линейный дискриминантный анализ (LDA)
Линейный дискриминантный анализ (LDA) — это метод, используемый для контролируемого уменьшения размерности. Он находит направления максимального разделения между различными классами данных и проецирует данные на новое подпространство с меньшим количеством измерений. Это полезно для задач классификации, где цель состоит в том, чтобы разделить разные классы данных.
Вот пример использования LDA в Python с библиотекой scikit-learn:
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis import numpy as np # Create a matrix A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # Create target variable y = np.array([0, 1, 2]) # Perform LDA lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2) lda.fit(A, y) print("Explained Variance Ratio: ", lda.explained_variance_ratio_) print("Discriminant Vectors: \n", lda.scalings_)
Алгоритм 4: Разложение по собственным значениям (EVD)
Разложение по собственным значениям (EVD) — это способ разложения матрицы на ее основные компоненты, аналогичный SVD. Однако вместо разложения матрицы на три другие матрицы EVD разлагает матрицу на набор собственных векторов и собственных значений. Эти собственные векторы и собственные значения используются в различных приложениях, таких как сжатие изображений, обработка сигналов и анализ графиков.
Вот пример использования EVD в Python с библиотекой NumPy:
import numpy as np # Create a matrix A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # Perform EVD eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) print("Eigenvalues: \n", eigenvalues) print("Eigenvectors: \n", eigenvectors)
Алгоритм 5: QR-разложение
QR-разложение — это способ разложения матрицы на ортогональную матрицу и верхнюю треугольную матрицу. Он используется в различных приложениях, таких как решение линейных задач наименьших квадратов, вычисление собственных значений и собственных векторов и решение дифференциальных уравнений.
Вот пример использования QR-декомпозиции в Python с библиотекой NumPy:
import numpy as np # Create a matrix A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # Perform QR Decomposition Q, R = np.linalg.qr(A) print("Q: \n", Q) print("R: \n", R)
С помощью этого руководства вы должны иметь четкое представление об основных алгоритмах линейной алгебры в Python и иметь возможность использовать их в своих собственных проектах по науке о данных. Если вы хотите узнать больше о линейной алгебре и науке о данных, обязательно подпишитесь на мой Медиум, где я публикую регулярные руководства и статьи по этим темам.
Повышение уровня кодирования
Спасибо, что являетесь частью нашего сообщества! Перед тем, как ты уйдешь:
- 👏 Хлопайте за историю и подписывайтесь на автора 👉
- 📰 Смотрите больше контента в публикации Level Up Coding
- 🔔 Подписывайтесь на нас: Twitter | ЛинкедИн | "Новостная рассылка"
🚀👉 Присоединяйтесь к коллективу талантов Level Up и найдите прекрасную работу