Систематическое инвестирование обладает определенным очарованием, привлекающим многих инвесторов своим чисто математическим подходом к принятию решений. В современном мире, где господствуют наука и данные, трудно устоять перед привлекательностью инвестиционной стратегии, полностью основанной на объективных, поддающихся количественной оценке факторах.
Несмотря на строгие механизмы, используемые для выполнения и проверки, я считаю, что управление стратегиями в производственной среде все еще оставляет место для улучшений.
Определение оптимального времени для их закрытия остается сложной задачей, поскольку решения в этой области по-прежнему подвержены иррациональности и даже, осмелюсь сказать, интуиции.
Поскольку мы стремимся продолжать совершенствовать наш подход к систематической торговле, важно, чтобы мы подходили к этому аспекту управления стратегией с тем же уровнем научной строгости, что и к другим областям дисциплины. В моей предыдущей статье
Я исследовал числовое соотношение между ожидаемым коэффициентом Шарпа для стратегии с заданной годовой волатильностью и соответствующим ему распределением максимальных просадок.
Цель состояла в том, чтобы установить порог просадки, выше которого первоначальные предположения относительно эффективности стратегии могут быть поставлены под сомнение.
В этой новой статье я проведу аналогичный анализ, но с другим акцентом. Я исследую связь между заявленным коэффициентом Шарпа и моментом времени, когда PL (прибыль и убыток) торговой стратегии может оставаться отрицательным, прежде чем вызывать беспокойство. Я буду называть эту переменную «конечным отрицательным временем».
Генерация случайных путей с фиксированным шарпом
Мы начнем с моделирования ежедневной стандартной нормальной доходности, представленной rn. Линия собственного капитала определяется путем взятия кумулятивной суммы р.н. Чтобы сгенерировать линии капитала, соответствующие заданному годовому коэффициенту Шарпа (S), мы применим линейное преобразование к rn
𝑟′𝑛 = (𝑟𝑛 + 𝛽)
𝛽 = 𝜎 ∗ 𝑆 √250 − 𝜇
Где:
Ε[𝑟𝑛 ] = 𝜇
𝜎[𝑟𝑛 ] = 𝜎
Легко видеть, что:
Ε[𝑟′𝑛 ] = 𝜎 ∗ 𝑆 √250
𝜎[𝑟′𝑛 ] = 𝜎[𝑟𝑛 ] = 𝜎
И поэтому:
𝐴𝑛𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = √250 ∗ Ε[𝑟 ′ 𝑛 ] /𝜎[𝑟 ′ 𝑛 ] = (√250 𝜎 ∗ 𝑆)/ (𝜎 ∗ √250) = 𝑆
Совокупная доходность r'n, таким образом, представляет собой линии акций Шарпа S. Создав N таких линий, изучите статистические свойства случайной выборки с определенными характеристиками.
При обсуждении коэффициента Шарпа стратегии важно отметить, что подразумеваемый временной горизонт часто остается невысказанным.
Например, если вы говорите, что ваша стратегия имеет коэффициент Шарпа S, неясно, в какой момент времени этот коэффициент Шарпа был достигнут.
Если коэффициент Шарпа S был достигнут за двухлетний период, это означает, что через год годовой коэффициент Шарпа может быть любым значением, а через два года он будет точно равен S.
Чтобы лучше проиллюстрировать эту концепцию, рассмотрим следующую диаграмму:
Как вы можете видеть, коэффициент Шарпа является функцией времени, и важно указать временной горизонт, на котором этот коэффициент был рассчитан, чтобы точно интерпретировать его значение.
Изучение вероятностных распределений конечного отрицательного времени
Используя эту технологию, мы можем углубиться в образцы, чтобы изучить связь между коэффициентом Шарпа и окончательным отрицательным временем. Окончательное отрицательное время — это последний момент времени, когда линия капитала стратегии все еще показывает отрицательную прибыль и убыток (P&L).
Чтобы численно исследовать статистические свойства случайной величины «Максимальное отрицательное время», я смоделировал 500 000 путей при различных предположениях Шарпа и горизонта. Затем я рассчитал плотность или функцию распределения вероятностей (PDF) и кумулятивную функцию распределения (CDF).
Результаты представлены на следующих двух рисунках: Обратите внимание, что для обобщения результатов в лучшем формате время измеряется как доля горизонта, например, 0,5 для горизонта 2 года означает 0,5 * 2 * 250 = 250 дней.
Выводы
Последний шаг включает в себя определение ожидаемого и наихудшего окончательного отрицательного времени для различных комбинаций предполагаемых острых углов и горизонтов. Под ожидаемым здесь понимается первый импульс функций плотности или, численно, среднее значение по моделированию, соответствующее конкретному Шарпу и горизонту. Наихудший случай определяется как квантиль 90%. Как ожидаемые, так и наихудшие случаи приведены в таблице ниже.
Чтобы повысить эффективность торговых решений в режиме реального времени, может быть полезно создать таблицу, отображающую окончательное отрицательное время в днях.
Этот подход может быть особенно полезен для определения момента остановки конкретной торговой стратегии. Например, если ожидается, что стратегия будет давать коэффициент Шарпа, равный 2, в течение 2-летнего периода, а через 43 дня она по-прежнему будет приносить отрицательную прибыль, это, скорее всего, не повод для беспокойства. Однако, если стратегия все еще находится в отрицательной зоне через 120 дней, может быть целесообразно переоценить ожидаемую эффективность или рассмотреть возможность полного прекращения стратегии.
Надеюсь, тебе понравилось!
Франческо
Дополнительные материалы на PlainEnglish.io.
Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку новостей. Подпишитесь на нас в Twitter, LinkedIn, YouTube и Discord .
Заинтересованы в масштабировании запуска вашего программного обеспечения? Ознакомьтесь с разделом Схема.
