Оптимизация машинного обучения
Оптимизация в машинном обучении — руководство для начинающих
Изучение функций и алгоритмов оптимизации в машинном обучении: от градиентного спуска к генетическому алгоритму и не только
Машинное обучение — это создание точных прогнозов и устранение разрыва между прогнозируемыми и фактическими результатами. Целевая функция, которая представляет собой математическое представление разницы между ожидаемым и фактическим значением. , используется для измерения этого разрыва. Мы используем алгоритмы оптимизации, чтобы найти наилучший набор параметров для модели, чтобы свести к минимуму этот разрыв. Эти методы помогают настроить параметры таким образом, чтобы минимизировать целевую функцию и повысить общую точность модели.
В этой статье блога мы рассмотрим многие типы функций, которые обычно используются в машинном обучении, и методы оптимизации, которые используются для оптимизации этих функций. Мы сосредоточимся на выпуклой оптимизации, оптимизации с ограничениями (линейное программирование) и, в частности, на других методах оптимизации.
Это первая публикация в серии статей об оптимизации, в которой мы получим общее представление о функциях и методах оптимизации. Последующие публикации серии будут посвящены математическим деталям алгоритмов, кульминацией которых станут практические приложения.
Понимание различных типов функций
Прежде чем углубляться в методы оптимизации, важно понять различные типы функций, используемых в машинном обучении.
- Выпуклые функции. Выпуклые функции — это функции, имеющие один глобальный минимум. Функция называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки на ее графике, полностью лежит над графиком. Выпуклые функции чаще всего встречаются в ML; например, среднеквадратическая ошибка в линейной регрессии является популярным примером выпуклой функции.
- Невыпуклые функции. Невыпуклые функции — это функции, имеющие несколько локальных минимумов. График невыпуклой функции имеет несколько локальных минимумов и/или максимумов, и не гарантируется наличие одного глобального минимума или максимума. Целевая функция нейронной сети является распространенным примером невыпуклой функции. Это связано с тем, что функция состоит из множества нелинейных функций активации, а веса сети являются переменными, которые необходимо оптимизировать.
3. Ограниченные функции. Ограниченные функции — это уникальные функции, поскольку они имеют ограничения на входные переменные. Функции с ограничениями – это математические выражения, на которые распространяются определенные ограничения или правила. Эти ограничения могут принимать форму равенств или неравенств, которым должны удовлетворять входные и выходные данные функции. Например, ограничение может заключаться в том, что входные данные функции должны находиться в определенном диапазоне.
Двумя наиболее распространенными типами функций с ограничениями являются линейное программирование, в котором и целевая функция, и ограничения являются линейными, и квадратичное программирование, в котором целевая функция имеет квадратичную форму.
Алгоритмы оптимизации
Алгоритмы оптимизации — это методы, используемые для поиска оптимального решения задачи оптимизации, которая обычно включает в себя поиск входных значений, которые минимизируют или максимизируют целевую функцию. Существуют различные типы алгоритмов оптимизации, в том числе для выпуклых, невыпуклых функций и функций с ограничениями.
Оптимизация выпуклых функций
Алгоритмы выпуклой оптимизации используются для решения задач с выпуклыми целевыми функциями. Эти методы эффективны в вычислительном отношении и могут найти глобальный оптимум. Градиентный спуск и метод Ньютона — два примера алгоритмов выпуклой оптимизации.
- Градиентный спуск. Градиентный спуск — это подход к оптимизации, который обновляет параметры модели на основе градиента целевой функции. Алгоритм градиентного спуска начинается с начального набора параметров и прогрессирует в направлении отрицательного градиента, чтобы итеративно минимизировать целевую функцию. Этот алгоритм применим как к выпуклым, так и к невыпуклым функциям.
- Метод Ньютона.Метод Ньютона — это алгоритм оптимизации, используемый для обнаружения локальных минимумов и максимумов функции. Это подход второго порядка, который означает, что он использует градиент функции и гессиан для локальной аппроксимации функции и поиска наилучшего решения. Алгоритм начинается с обоснованного предположения для ответа, и в каждом итерации, он использует градиент и Гессиан для определения самого резкого падения или подъема (в зависимости от того, хотим ли мы минимизировать или максимизировать функцию). Затем алгоритм обновляет результат, делая шаг в этом направлении. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто условие, такое как определенная степень точности или определенное количество итераций.
Вот пример того, как использовать технику градиентного спуска в Python для оптимизации базовой функции:
Оптимизация невыпуклых функций
Алгоритмы невыпуклой оптимизации используются для решения задач с невыпуклыми целевыми функциями. Хотя нельзя гарантировать, что эти алгоритмы достигнут глобального оптимума, их можно использовать для поиска хороших решений. Алгоритмы SGD, Momentum и Genetic являются примерами методов невыпуклой оптимизации.
- Стохастический градиентный спуск (SGD): SGD — это версия градиентного спуска, которая обновляет параметры, используя случайное подмножество обучающих данных, называемое мини-пакетом. Это может помочь ускорить процесс оптимизации и снизить вероятность попадания в локальный минимум.
- Импульс. Моментум – это алгоритм оптимизации, который добавляет импульс текущему обновлению, используя предыдущее обновление. Это может помочь ускорить процесс оптимизации и снизить вероятность попадания в локальный минимум.
- Adagrad. Adagrad — это метод оптимизации, который регулирует скорость обучения для каждого параметра на основе предыдущего градиента. Это может помочь в процессе оптимизации для невыпуклых функций.
- Генетический алгоритм (ГА). ГА – это метод, основанный на биологическом процессе естественного отбора. Он использует концепции отбора, кроссовера и мутации для разработки новых решений и определения того, какое из них является лучшим.
Оптимизация ограниченных функций
Методы оптимизации с ограничениями используются для решения проблем с ограничениями входных переменных. Эти алгоритмы используются для определения наилучшего решения с учетом ограничений. Подход с внутренней точкой, симплекс-метод, метод множителей Лагранжа и последовательное квадратичное программирование — все это примеры алгоритмов оптимизации с ограничениями (SQP).
- Метод внутренних точек: метод внутренних точек — это тип алгоритма оптимизации, который используется для решения задач линейного и нелинейного программирования. Он основан на идее поиска наилучшего решения путем выбора пути в допустимой зоне, а не вдоль ее границы. Метод использует последовательность итерационных шагов для поиска решения, где на каждом шаге решение улучшается за счет приближения к оптимальному решению.
- Симплексный метод. Симплексный метод — это популярный метод решения задач линейного программирования. Он основан на концепции перехода от одного правдоподобного решения к другому путем внесения незначительных изменений в текущее решение. На каждой итерации алгоритм выбирает направление движения и количество изменений, которые нужно внести, чтобы увеличить целевую функцию.
- Метод множителей Лагранжа: Метод множителей Лагранжа — это методология определения локальных максимумов и минимумов функции с учетом ограничений. Он основан на введении набора вспомогательных переменных, известных как множители Лагранжа, которые используются для выражения ограничений. Метод включает решение системы уравнений, состоящей из градиента целевой функции и градиентов ограничений, для нахождения оптимального решения.
- Последовательное квадратичное программирование (SQP): Последовательное квадратичное программирование (SQP) — это тип алгоритма оптимизации, который используется для решения задач нелинейного программирования. Он работает, аппроксимируя нелинейную целевую функцию и ограничения квадратичной функцией, а затем итеративно решая полученную задачу квадратичного программирования. Метод улучшает решение на каждом шаге, используя градиент и гессиан целевой функции и ограничения.
Заключение
Алгоритмы оптимизации играют решающую роль в машинном обучении, находя оптимальный набор параметров для конкретной модели. Эти методы помогают уменьшить функцию ошибок или потерь модели, которая измеряет несоответствие между прогнозируемым и фактическим выходом. В этом сообщении блога мы рассмотрели различные типы функций и алгоритмов оптимизации. Понимание различных алгоритмов, включая их преимущества и ограничения, важно для выбора правильного алгоритма для конкретной задачи и повышения производительности моделей машинного обучения.
В следующем посте этой серии мы углубимся в особенности линейного и квадратичного программирования. Если вы хотите узнать больше, не стесняйтесь подписаться/подписаться.
Если вы дочитали до сих пор, большое спасибо за чтение! Надеюсь, эта статья окажется для вас полезной.Если хотите, добавьте меня в LinkedIn!
Удачи на этой неделе,
Пратюш
