- Рандомизированное разложение LU (arXiv)
Автор: Гиль Шабат, Янив Шмуэли, Ярив Айзенбуд, Амир Авербух.
Аннотация: Мы представляем быстрый рандомизированный алгоритм, который вычисляет LU-разложение низкого ранга. В нашем алгоритме используются методы типа случайных проекций для эффективного вычисления низкоранговой аппроксимации больших матриц. Алгоритм рандомизированного LU можно распараллелить и дополнительно ускорить за счет использования разреженных случайных матриц на шаге проецирования. Доказано несколько различных границ ошибки для аппроксимаций алгоритма. Для доказательства этих границ используются недавние результаты теории случайных матриц, связанные с субгауссовыми матрицами. В качестве приложения мы также показываем, как алгоритм можно использовать для решения таких задач, как задача наименьших квадратов с недостаточным рангом. Представлены численные примеры, иллюстрирующие работу алгоритма и сравнивающие его с другими методами декомпозиции.
2.LU-разложение вполне неотрицательных матриц (arXiv)
Автор: К. Р. Гудерл, Т. Х. Ленаган.
Аннотация: Получена теорема единственности для LU-разложения вполне неотрицательной матрицы.
