Сила биномиального распределения и процентиля в эволюционных алгоритмах и как стратегия машинного обучения
Эволюционные алгоритмы — это семейство алгоритмов оптимизации, которые имитируют процесс естественного отбора для поиска решений сложных проблем. Эти алгоритмы вдохновлены теорией эволюции и генетики и используют такие методы, как мутация, скрещивание и отбор, для создания новых решений-кандидатов и улучшения их пригодности с течением времени. Одним из ключевых аспектов эволюционных алгоритмов является использование распределений вероятностей для моделирования поведения системы и управления процессом поиска. В этой статье мы рассмотрим возможности биномиального распределения и процентиля в эволюционных алгоритмах и в качестве стратегии машинного обучения.
Биномиальное распределение и эволюционные алгоритмы
Биномиальное распределение — это распределение вероятностей, которое моделирует количество успешных результатов в фиксированном числе независимых испытаний, где каждое испытание имеет бинарный результат (успех или неудача) с фиксированной вероятностью успеха. В контексте эволюционных алгоритмов биномиальное распределение можно использовать для моделирования количества успешных мутаций или кроссоверов в популяции решений-кандидатов, где каждое решение-кандидат является испытанием, а вероятность успеха определяется функцией пригодности.
Например, предположим, что у нас есть популяция из 100 возможных решений проблемы, и мы хотим применить мутацию к каждому решению с вероятностью 0,1 (т. е. 10%-ная вероятность появления мутации в каждом испытании). Мы можем смоделировать количество успешных мутаций в популяции, используя биномиальное распределение с параметрами n=100 (количество испытаний) и p=0,1 (вероятность успеха):
```
импортировать numpy как np
из scipy.stats импортировать бином
n = 100
p = 0.1
k_values = диапазон (n+1)
binom_probs = [binom.pmf(k, n, p) для k в k_values]
для k, prob в zip (k_values, binom_probs):
print("P(X = {:2d}) = {:.6f}".format(k, prob))
```
Это выведет вероятности получения от 0 до 100 успешных мутаций в популяции. Мы можем использовать эти вероятности, чтобы управлять процессом поиска и выбирать наиболее многообещающие решения-кандидаты для следующего поколения.
Процентиль и машинное обучение
Процентиль — это статистическая мера, указывающая значение, ниже которого падает данный процент наблюдений в группе наблюдений. В машинном обучении процентиль можно использовать для фильтрации выбросов или выбора наиболее репрезентативных функций или образцов для модели.
Например, допустим, у нас есть набор данных из 1000 наблюдений, и мы хотим выбрать 10 % лучших наблюдений на основе определенного признака. Мы можем использовать функцию процентиля для вычисления порогового значения, ниже которого падают 90% наблюдений:
```python
импортировать numpy как np
данные = np.random.normal (размер = 1000)
pct_90 = np.percentile (данные, 90)
selected_data = данные[данные ›= pct_90]
print("Пороговое значение: {:.4f}".format(pct_90))
print("Количество выбранных наблюдений: {}".format(len(selected_data)))
```
Это выведет пороговое значение и количество выбранных наблюдений, значение которых больше или равно 90-му процентилю признака. Мы можем использовать эти выбранные наблюдения для обучения нашей модели машинного обучения и повышения ее точности и эффективности обобщения.
Конечно! Вот пример реализации эволюционного алгоритма, который использует биномиальное распределение и 10-й процентиль для создания следующего поколения решений-кандидатов:
```питон
импортировать numpy как np
из scipy.stats импортировать бином
# Определяем фитнес-функцию
деф фитнес (х):
вернуть np.sum(x)
# Определяем функцию мутации
деф мутировать (х, р):
маска = np.random.binomial(n=1, p=p, size=len(x)).astype(bool)
х[маска] = 1 — х[маска]
вернуть х
# Определяем эволюционный алгоритм
def evolutionary_algorithm (pop_size, num_features, Mutation_rate, num_generations):
# Инициализировать популяцию
население = np.random.randint(2, size=(pop_size, num_features))
Fitness_scores = np.apply_along_axis (фитнес, 1, население)
# Итерация по поколениям
для i в диапазоне (num_generations):
# Подсчитать количество успешных мутаций
Success_probs = np.percentile (fitness_scores, 10) / num_features
num_successes = binom.rvs(n=num_features, p=success_probs, size=pop_size)
# Создать новую популяцию
new_population = np.zeros_like (население)
для j в диапазоне (pop_size):
success_mask = np.random.choice([True, False], size=num_features, p=[num_successes[j]/num_features, 1-num_successes[j]/num_features])
new_population[j] = np.copy(население[j])
new_population[j] = mutate(new_population[j], скорость_мутации)
new_population[j][~success_mask] = население[np.random.choice(pop_size)][~success_mask]
# Оценить новую популяцию
new_fitness_scores = np.apply_along_axis(fitness, 1, new_population)
# Выбрать лучших кандидатов
idx = np.argsort(new_fitness_scores)[::-1]
население = новое_население[idx][:pop_size]
Fitness_scores = new_fitness_scores[idx][:pop_size]
# Распечатать лучший результат фитнеса каждого поколения
print("Поколение {}: Лучший показатель физической подготовки = {}".format(i+1, Fitness_scores[0]))
# Возвращаем лучшее решение-кандидат
вернуть население[0]
# Проверить алгоритм
best_solution = эволюционный_алгоритм (pop_size = 100, num_features = 20, Mutation_rate = 0,1, num_generations = 50)
print("Лучшее решение: {}".format(best_solution))
```
В этой реализации мы сначала определяем функцию пригодности, которая вычисляет показатель пригодности решения-кандидата. Мы также определяем функцию мутации, которая с определенной вероятностью переворачивает каждую особенность решения-кандидата.
Затем эволюционный алгоритм инициализирует совокупность решений-кандидатов и повторяет фиксированное число поколений. В каждом поколении он сначала вычисляет количество успешных мутаций, используя биномиальное распределение и 10-й процентиль оценок приспособленности текущей популяции. Затем он генерирует новую популяцию решений-кандидатов, используя мутацию и кроссовер, и оценивает их показатели пригодности. Наконец, он выбирает лучших кандидатов для следующего поколения на основе их показателей пригодности.
Мы тестируем алгоритм на задаче с 20 бинарными признаками и размером популяции 100. Мы устанавливаем частоту мутаций на 0,1 и количество поколений на 50. Алгоритм печатает лучший показатель пригодности для каждого поколения и возвращает лучшее решение-кандидат. в конце.
Обратите внимание, что эта реализация представляет собой упрощенную версию реального эволюционного алгоритма, и существует множество способов улучшить его производительность и масштабируемость. Однако это должно дать вам представление о том, как использовать биномиальное распределение и процентиль в эволюционном алгоритме.
Заключение
Биномиальное распределение и процентиль — мощные инструменты, которые можно использовать в эволюционных алгоритмах и машинном обучении для моделирования поведения системы и управления процессом поиска. Используя эти инструменты, мы можем делать прогнозы, оценивать вероятность различных результатов и анализировать поведение системы в различных условиях. Это может быть полезно для решения сложных задач, разработки эффективных алгоритмов и построения точных моделей, способных учиться на данных.
