TWDTW — это просто дополнение к алгоритму DTW с добавленной весовой функцией, зависящей от времени, к алгоритму DTW, поскольку мы имеем дело со спутниковыми снимками, в которых спутники дистанционного зондирования вращаются вокруг Земли через регулярные промежутки времени и фиксируют данные в терминах растровых данных, которые содержит отображаемый трехмерный массив в пространстве-времени, показанный на рисунке, есть массивы временных рядов с последовательными временами t_1,t_2,…,t_m$составляет временные ряды спутниковых изображений (SITS) для каждого пикселя в массиве, из которого мы можем извлечь информация о землепользовании и земельном покрове.

На этом изображении мы видим временные ряды спутниковых изображений в 3D-массиве. Слушайте, мы выбираем один пиксель I (x, y) из массива и прослеживаем его через весь массив пространства-времени до последнего изображения временного ряда и извлекаем информацию временного ряда из этого пикселя.

Этот пример взят из статьи Виктора Мауса на TWDTW Виктор Маус, в примере первые два года территория была покрыта лесом, затем в 2002 году она была вырублена. Затем территория использовалась для разведения крупного рогатого скота (пастбища). На три года. После этого в течение трех
лет с 2006 по 2008 год он использовался для растениеводства.

Как мы видим, для выбранного пикселя мы можем отобразить изменение шаблона с течением времени, например, обезлесение и пастбище.

Для покрытия спутника мы получаем набор временных рядов, покрывающий каждый пиксель растрового файла.
пусть S= {V1,V2,…,Vs} будет набором, покрывающим все пиксели растрового файла.Каждый временной
интервал спутниковых снимков содержит всю информацию о классах, которые мы хотим классифицировать с точки зрения значений пикселей на спутниковых снимках предположим, что на одном земном покрове есть лес в первой половине года, тогда эта территория использовалась для животноводства в течение двух лет, а затем он использовался для производства сои, поэтому мы можем идентифицировать конкретный пиксель и извлечь все значения, которые были изменены за этот период времени, и мы можем назначить их классам, которые мы хотим классифицировать.
Данные дистанционного зондирования также содержат изображения облачного покрова, поэтому сначала нам нужно удалить их, как описано в предыдущей главе, но полностью удалить шум с изображения невозможно.

Алгоритм DTW не содержит каких-либо параметров, связанных со временем, поэтому он вызывает непостоянное фазовое выравнивание, например, озимые культуры могут быть выровнены с яровыми культурами как одинаковые сигнатуры растительности, поэтому он будет классифицировать обе культуры как одни и те же культуры, поэтому важно также определить период времени. и TWDTW предназначен для определения этого временного интервала, а также для точной классификации.

Выравнивание DTW с двумя временными рядами трудно определить в течение длительного периода времени.

Как и на этом изображении, мы должны выравнивать каждый временной ряд вручную, но с добавлением правильного параметра времени в уравнение мы можем решить эту проблему, поэтому Виктор Маус ввел функцию времени в алгоритм динамического искажения времени, который полезен для выравнивания временного шаблона с соответствующий временной разрыв временного ряда.

Простая идея этого алгоритма заключалась в том, чтобы добавить временной параметр к алгоритму DTW, чтобы можно было легко выровнять временные ряды с временным паттерном, который был получен с помощью наземных данных с помощью этого алгоритма TWDTW. серии и временные закономерности. Например, чтобы предотвратить промах классификации между летними культурами и озимыми культурами.

В отличие от обычного DTW, метод TWDTW реагирует на сезонные изменения, а некоторые виды лесов показывают некоторые сезонные изменения, поэтому такие изменения легко идентифицировать. Этот алгоритм успешно идентифицирует одиночные культуры, двойные культуры и леса.

Есть два способа определить эту взвешенную по времени функцию.

  1. g(t_i,t_j) — это прошедшее время в днях между двумя датами временных рядов.
    для каждого u_i в U есть дата t_i, связанная с временным рядом, и для каждого v_j в V есть дата t_j и g = | t_i — t_j| в днях.
  2. Весовая функция омега определяется, как показано ниже.

g(ti,t j) — это прошедшее время в днях между двумя датами временного ряда.

Значение альфа может варьироваться от нуля до бесконечности.

Алгоритм TWDTW модифицирован весовыми функциями, которые зависят от времени, прошедшего между двумя временными рядами, а затем путем вычисления модифицированной весовой функции вычисляются измерения сходства между двумя последовательностями.

для данного диапазона альфы мы можем получить следующий график.

Альфа
0,01 = синий
0,02 = зеленый
0,05 = красный
0,1 = голубой
1 = темно-бордовый
3 = желтый

Теперь давайте разберемся с TWDTW.

После вычисления матрицы расстояний со всеми евклидовыми значениями временных рядов, умноженными на модифицированную весовую функцию. Расстояние TWDTW вычисляется рекурсивной суммой минимального расстояния, такого что.

Для алгоритма TWDTW существуют граничные условия.

Чтобы использовать этот алгоритм для классификации временных рядов спутниковых изображений, вы можете использовать библиотеку dtwSat в R, которая является оригинальной работой Виктора Мауса, а чтобы использовать ее в python, вы можете использовать библиотеку pyDtwSat, созданную мной для используйте его в питоне.

Вы также можете установить версию Python, используя pip install pyDtwSat