Преобразование числа из одного основания в другое — распространенная задача в программировании. Существуют разные подходы к выполнению базового преобразования, но один общий метод заключается в использовании следующих шагов:

  1. Преобразуйте число в основание 10 (десятичное).
  2. Преобразуйте число из базы 10 в целевую базу.

Давайте рассмотрим пример преобразования числа из базы 2 (двоичной) в базу 16 (шестнадцатеричной), используя описанные выше шаги:

  1. Преобразуйте число в основание 10:
  • Двоичный номер: 10101101
  • Чтобы преобразовать в основание 10, мы можем умножить каждую цифру на 2, возведенную в степень ее положения, начиная с 0 (самая правая цифра), а затем просуммировать результаты: 12⁰ + 02¹ + 12² + 12³ + 02⁴ + 12⁵ + 02⁶ + 12⁷ = 173
  • Следовательно, двоичное число 10101101 эквивалентно десятичному числу 173.
  1. Преобразуйте число из базы 10 в базу 16:
  • Чтобы преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное, мы можем многократно делить десятичное число на 16 и отслеживать остатки. Каждый остаток соответствует цифре в шестнадцатеричном представлении, начиная с младшей значащей цифры (самая правая цифра). Когда частное становится равным 0, мы останавливаемся.
  • Разделив 173 на 16, мы получим частное 10 и остаток 13 (А в шестнадцатеричном формате). Запишем А как наименее значащую цифру.
  • Разделив 10 на 16, мы получим частное 0 и остаток 10 (A в шестнадцатеричном формате). Запишем A как следующую цифру.
  • Следовательно, десятичное число 173 эквивалентно шестнадцатеричному числу AD.

Итак, двоичное число 10101101 эквивалентно шестнадцатеричному числу AD.

Существует множество языков программирования, поддерживающих базовые функции преобразования или библиотеки, которые могут упростить этот процесс. Рекомендуется использовать эти функции или библиотеки, когда это возможно, вместо того, чтобы реализовывать алгоритм преобразования вручную.

Вот пример кода на Python для преобразования числа из любой базы в любую другую:

def convert_base(number, from_base, to_base):
    """Converts a number from one base to another"""
    
    # Convert the number to base 10 (decimal)
    decimal_num = 0
    for digit in str(number):
        decimal_num = decimal_num * from_base + int(digit)
    
    # Convert the decimal number to the target base
    digits = []
    while decimal_num > 0:
        digits.append(str(decimal_num % to_base))
        decimal_num //= to_base
    
    # Reverse the digits and join them into a string
    return ''.join(digits[::-1])

# Example usage: convert the binary number 101010 to base 16 (hexadecimal)
number = '101010'
from_base = 2
to_base = 16
result = convert_base(number, from_base, to_base)
print(result)  # Output: '2A'