Безумие Случайности в мире марковского процесса принятия решений!! Состояние, действие и вознаграждение #MDP.

Марковский процесс принятия решений (MDP) — это математическая структура, которая обеспечивает формальный способ моделирования принятия решений в ситуациях, когда результаты частично случайны и частично находятся под контролем лица, принимающего решения. MDP используются в самых разных областях, включая искусственный интеллект (ИИ), исследование операций, экономику, теорию игр и технику управления. В этой статье мы сосредоточимся на применении MDP в ИИ.

Введение в уравнение Беллмана

Ключевой идеей динамического программирования и обучения с подкреплением является уравнение Беллмана. Оно носит имя Ричарда Беллмана, который разработал это уравнение в 1950-х годах.

Он используется для вычисления оптимальной политики для марковского процесса принятия решений (MDP), который представляет собой математическую основу для моделирования процессов принятия решений в ситуациях, когда результаты частично случайны и частично находятся под контролем лица, принимающего решения.

Уравнение представляет собой рекурсивное выражение, которое связывает значение состояния со значением его возможных последующих состояний. Это можно записать как:

V(s) = max_a [r(s,a) + gamma * sum_s' [P(s' | s,a) * V(s')]]

где:

  • V(s) — ценность пребывания в состоянии s
  • max_a [ ] означает максимальное из всех возможных действий a
  • r(s,a) — немедленная награда, полученная за действие a в состоянии s.
  • гамма — это коэффициент дисконтирования, который определяет важность будущих вознаграждений по сравнению с немедленными вознаграждениями.
  • P(s’ | s,a) — вероятность перехода в состояние s’ при условии, что действие a предпринято в состоянии s
  • sum_s’ [ ] означает сумму по всем возможным последующим состояниям s’

Уравнение, по сути, говорит, что ценность состояния — это максимальная ожидаемая сумма дисконтированных будущих вознаграждений, которые можно получить от этого состояния, принимая во внимание все возможные действия и последующие состояния. Это рекурсивное уравнение, потому что оно зависит от значений последующих состояний, которые сами зависят от значений своих последующих состояний, и так далее.

Уравнение Беллмана часто используется в алгоритмах обучения с подкреплением для итеративного обновления значений состояний по мере того, как агент учится на собственном опыте. Уравнение также можно расширить, включив в него значение выполнения определенного действия в состоянии, что приводит к функции Q-значения, что является еще одним важным понятием в обучении с подкреплением.

Решение марковских процессов принятия решений

Цель MDP состоит в том, чтобы найти политику π, которая отображает каждое состояние s в действие a, так что ожидаемое долгосрочное вознаграждение за следование политике будет максимальным. Другими словами, агент хочет найти наилучшую возможную последовательность действий, чтобы максимизировать свое вознаграждение с течением времени.

Марковские процессы принятия решений (MDP) широко используются в области искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО) для моделирования проблем принятия решений в стохастических средах. Во многих реальных задачах среда по своей природе случайна и непредсказуема, что затрудняет принятие оптимальных решений. MDP обеспечивают математическую основу для моделирования таких проблем и поиска оптимальных решений.

В MDP агент взаимодействует со средой, состоящей из набора состояний, действий и вознаграждений. На каждом временном шаге агент наблюдает за текущим состоянием среды, выбирает действие для выполнения и получает вознаграждение в зависимости от предпринятого действия и полученного состояния. Цель агента — найти политику, отображение состояний в действия, которая максимизирует ожидаемое кумулятивное вознаграждение с течением времени.

В случайном мире среда характеризуется неопределенностью и случайностью. Переходы между состояниями не детерминированы, и невозможно с уверенностью предсказать, что произойдет дальше. Это затрудняет разработку оптимальной политики, учитывающей все возможные будущие результаты.

Одним из способов обработки случайности в MDP является использование вероятностной функции перехода, которая указывает вероятность перехода из одного состояния в другое после выполнения определенного действия. Эта функция может быть оценена на основе данных или изучена на основе опыта. В случайном мире функция перехода может быть более сложной, с несколькими возможными результатами для каждого действия.

Еще один способ справиться со случайностью — ввести понятие случайности в наградах. В случайном мире вознаграждение может быть неопределенным и переменным, и агент может быть не в состоянии точно предсказать вознаграждение, связанное с каждым действием. Например, в игре в покер вознаграждение, связанное с конкретным действием, зависит от скрытых карт, находящихся у противника, которые неизвестны агенту.

Для обработки случайности в MDP были разработаны различные алгоритмы, такие как методы Монте-Карло, обучение временной разнице (TD) и Q-обучение. Эти алгоритмы используют разные методы для оценки значений состояний и действий, которые затем используются для получения оптимальной политики.

В заключение, MDP обеспечивают мощную основу для моделирования проблем принятия решений в случайном мире. Включая случайность в модель, MDP могут помочь системам AI и ML принимать оптимальные решения даже в неопределенных и непредсказуемых условиях.

Для большего чтения и понимания

Список литературы:

Ларссон, Дж. (2011). Марковские процессы принятия решений: Приложения. Упсальский университет, Швеция. Получено с http://www.it.uu.se/edu/course/homepage/aism/st11/MDPApplications3.pdf

веселый способ

Уравнение Беллмана. Обнимающее лицо. https://huggingface.co/learn/deep-rl-course/unit2/bellman-equation?fw=pt