- Множественные кремниевые кубиты с зарядом оборванной связи для квантовых вычислений: гильбертово-пространственный анализ гамильтониана (arXiv)
Автор : Захра Шатерзаде-Язди
Аннотация: Кубит с зарядом оборванной связи на основе кремния является одной из благоприятных моделей для универсальных отказоустойчивых твердотельных квантовых вычислений. В универсальных квантовых вычислениях крайне важно оценить и охарактеризовать вычислительное гильбертово пространство и уменьшить сложность и размер вычислительного пространства. Здесь мы признаем эту проблему, чтобы понять сложность и характеристики гильбертова пространства в нашей модели кубитов с оборванными связями. Размер желаемого гильбертова пространства можно значительно уменьшить, если принять во внимание предположения о потере кубитов. Более того, размерность искомых подмножеств в пространстве уменьшается в два раза из-за свойства сохранения спина. Наконец, анализируется необходимая классическая память для хранения информации о кубитах, гамильтоновом и гильбертовом пространстве при росте числа кубитов.
2. Типичность ляпуновского спектра ограниченных случайных компактных операторов в бесконечномерных гильбертовых пространствах (arXiv)
Автор : Тай Сон Доан
Аннотация: Работа посвящена изучению устойчивости показателей Ляпунова и простоты спектра Ляпунова для ограниченных случайных компактных операторов в сепарабельном бесконечномерном гильбертовом пространстве с точки зрения общего положения, порожденной существенной супремумной нормой. Во-первых, мы показываем плотность как множества ограниченных случайных компактных операторов, имеющих конечное число ляпуновских показателей, так и множества ограниченных случайных компактных операторов, имеющих счетно бесконечное число ляпуновских показателей. Между тем множество ограниченных случайных компактных операторов, не имеющих показателя Ляпунова, нигде не плотно. Наконец, для любого $k\in\N$ мы показываем, что множество ограниченных случайных компактных операторов, для которых ляпуновский спектр, соответствующий их первым k ляпуновским показателям, прост и непрерывен, содержит открытое и плотное множество
