- Липшицевы свободные p-пространства для 0‹p‹1(arXiv)
Автор: Фернандо Альбиак, Хосе Л. Ансорена, Марек Кут, Михал Душа.
Аннотация: Эта статья инициирует изучение структуры нового класса p-банаховых пространств, 0‹p‹1, а именно липшицевых свободных p-пространств (альтернативно называемых p-пространствами Аренса-Иллса) Fp(M) над p- метрические пространства. Мы систематически развиваем теорию и показываем, что некоторые результаты справедливы, как и в случае p=1, а в случае 0‹p‹1 появляются новые интересные явления, не имеющие аналога в классической постановке. Для первого мы, например, показываем, что липшицево свободное p-пространство над сепарабельным ультраметрическим пространством изоморфно ℓp для всех 0‹p≤1 или что ℓp изоморфно вкладывается в Fp(M) для любого p-метрического пространства M С другой стороны, решая задачу первого автора и Н. Калтона, существуют метрические пространства N⊂M такие, что естественное вложение из Fp(N) в Fp(M) не является изометрией
2. Изопериметрическая жесткость и распределения 1-липшицевых функций (arXiv)
Автор: Хироки Накадзима, Такаси Сиоя.
Аннотация: Мы доказываем, что если пространство с геодезической метрической мерой удовлетворяет условию сравнения для изопериметрического профиля и если наблюдаемая дисперсия максимальна, то пространство расслаивается на минимальные геодезические, где наблюдаемая дисперсия определяется как супремум дисперсии 1 -липшицевы функции на пространстве. Наш результат можно рассматривать как вариант теоремы Чигера-Громолла о расщеплении, а также теоремы Ченга о максимальном диаметре. В качестве приложения получена новая теорема об изометрическом расщеплении для полного взвешенного риманова многообразия с положительной кривизной Бакри-Эмери-Риччи
