Чтобы понять, как тестировать гипотезы, краткий обзор CLT будет более полезным.
Что такое проверка гипотез?
Чтобы узнать о населении, у нас не будет данных о населении (обычно). поэтому мы собираем образец и делаем выводы из него. Теперь, как мы можем убедиться, что наша гипотеза или выводы верны. Нам нужно это проверить, поэтому мы проводим проверку гипотез.
Первый шаг в проверке гипотезы создать 2 типа:
- Нулевая гипотеза (H0): это статус-кво.
- Альтернативная гипотеза: вызов статус-кво
В примере CLT мы рассчитывали время в пути сотрудников. В этом случае
- Нулевая гипотеза будет состоять в том, что среднее время в пути всех сотрудников составит 35 минут. Н0 = 35.
- Альтернативная гипотеза не будет заключаться в том, что среднее время в пути сотрудника составляет 35 минут. Н0 ≠ 35
Мы приходим к 2 выводам из этой проверки гипотезы.
- Мы отвергаем нулевую гипотезу, когда H0 ≠ 35
- Нам не удалось отклонить нулевую гипотезу, когда H0 = 35 (помните, что мы не будем принимать альтернативную гипотезу, потому что она требует дополнительной оценки)
Есть 3 типа теста
≠ в H₁ → Двусторонний критерий → Область отклонения на обе стороны распределения
‹ в H₁ → Критерий с нижним хвостом → Область отклонения на левой стороне распределения
› в H₁ → Критерий с верхним хвостом → Область отклонения на правой стороне распределения
Приведенный выше пример H1 ≠ 35 является двусторонним тестом.
H1 › 35 будет тестом верхней части хвоста.
H1 ‹ 35 — тест нижнего хвоста.
Мы можем оценить проверку Гипотезы двумя популярными методами.
а) Критическое значение
Мы можем увидеть это на примере, если производитель медицинского оборудования заявляет, что его срок службы составляет в среднем 120 месяцев. Агентство провело проверку против этого утверждения. Они взяли 50 устройств и нашли срок службы 125 месяцев со стандартным отклонением 10. Если уровень значимости не указан, мы можем принять его равным 5%.
H0 = 120
H1 ≠ 120
Формула для проведения теста критического значения: μ ± Zc *(σ/√N)
Шаг 1. Рассчитайте критический балл Zc . Это тест с двумя хвостами, на 5%
1- (0.05/2) = .975
Примечание на случай, если это верхний или нижний тест хвоста, мы бы получили (1-0,05 = 0,95)
Z-показатель 0,975 = 1,96 (см. таблицу Z)
Шаг 2.Рассчитайте стандартную ошибку = σ/√N
σ = 10
N = 50
следовательно, стандартная ошибка = 7,07.
Zc *(σ/√N) = 1.96*7.07 = 13.85
Шаг 3:среднее±ошибка
UCV или верхнее критическое значение: 120+13,85 = 133,85
LCV или нижнее критическое значение: 120–13,85 = 106,15
Средняя численность населения составляет от 106,15 до 133,85 человек. среднее значение выборки, которое мы получили, составляет 125, что находится между UCV и LCV. Следовательно, мы не смогли отвергнуть нулевую гипотезу. H0=115
Подводя итог тому, что мы сделали, мы вычисляем выборочное среднее и проверяем, попадает ли оно в другой критический диапазон.
b) Метод P-значения:
Предположим, что это еще одна проверка нашего предположения. Давайте возьмем ту же проблему и проверим ее с помощью метода p-значения.
Формула для расчета значения p = (¯x — μ) / (σ /√N).
То же Постановка задачи
Это можно увидеть на примере, если производитель медицинского оборудования заявляет, что средний срок его службы составляет 120 месяцев. Агентство провело проверку против этого утверждения. Они взяли 50 образцов и определили срок службы как 125 месяцев со стандартным отклонением 10. Если уровень значимости не указан, мы можем принять его равным 5%
Шаг 1:(¯x — μ) = 125–120 = 5
Шаг 2:σ = 10,√N =√50
σ /√N = 7.07
(¯x — μ) / (σ /√N) = 0.7072
Шаг 3. Рассчитайте показатель Z =.75804.
Поскольку это двусторонний тест 2 * (1-0,75804) = 0,48392
Примечание: если бы это был односторонний тест, мы бы не умножали его на 2, т. е. (1-0,75804 = 0,24196).
Поскольку 0,48392 > 0,05 (уровень значимости 5%), нам не удалось отвергнуть нулевую гипотезу. Простой способ запомнить это, когда P low null Go. В этом случае p равно 0,05, что выше 0,48392.
Оба типа тестирования пришли, по нашему предположению, как правильные.
Дополнительное чтение:
Мы не всегда можем быть правы при проверке нашей гипотезы. Мы можем принимать неверные решения. Мы можем получить 2 типа ошибок:
Ошибка типа 1: когда мы отвергаем нулевую гипотезу, когда нулевая гипотеза верна. Это обозначается альфа Сэй
H0 = обвиняемый не виновен
H1 = обвиняемый виновен
Когда человек не виновен, а его обвиняют как виновного, это ошибка 1 рода. В данном конкретном случае предполагается минимальное
Ошибка типа 2:
Когда a Когда нам не удалось отвергнуть нулевую гипотезу, когда нулевая гипотеза ложна. это обозначается бета
Пример: когда человек виновен, и его обвиняют как невиновного, что является ошибкой 2-го типа. В данном конкретном случае ожидается, что он будет умеренным.
Спасибо, что дошли до конца. Счастливого обучения
