Атомные часы в вашем кармане
В статье «GPS и замедление времени» мы обсуждали, как ваш смартфон использует GPS для определения вашего местоположения, и увидели, что ошибка в измерении времени, даже такая маленькая, как миллиарднаяth секунды, недопустима. :
Но если на спутниках GPS часы атомарные (и они такие же большие, как на изображении выше), часы вашего смартфона будут дешевыми и маленькими. Тогда как вообще можно использовать время задержки сигнала, если время нельзя измерить так точно? Оказывается, часы приемника не используются для триангуляции, но ваш смартфон все равно может определять местное время так же точно, как спутники GPS получают время по своим атомным часам. Для этого в дополнение к трем спутникам, необходимым для триангуляции (из 24 спутников GPS на орбите), используются еще один или два спутника. Давайте рассмотрим два спутника S1 и S2, которые передают свои известные координаты (X1, Y1, Z1) и (X2, Y2, Z2), а также свое известное время T1 и T2. А ваш приемник/смартфон R не знает своего местоположения (X, Y, Z) и местного времени T. Расстояния R1 и R2 от приемника до спутников также неизвестны, но известны две формулы расстояния: одна — это время, необходимое сигналу для достижения приемника, умноженное на c — скорость света, другая — на пифагорейскую. формула, использующая координаты. Таким образом, мы имеем следующие уравнения:
Чтобы избавиться от T², X²,… вычтем друг из друга две последние формулы:
R1²-R2² = c²×(-2T1+2T2)×T + c²×(T1²-T2²) = (-2X1+2X2)×X + (-2Y1+2Y2)×Y + (-2Z1+2Z2)×Z + X1²+Y1²+Z1²-X2²-Y2²-Z2²
Таким образом,
c²×(-2T1+2T2)×T + (2X1–2X2)×X+(2Y1–2Y2)×Y + (2Z1–2Z2)×Z + c²×(T1²-T2²)-X1²-Y1²-Z1²+X2²+Y2²+Z2²=0
Поскольку неизвестны только T, X, Y, Z, давайте перепишем приведенное выше уравнение проще (используя Известные* вместо действительных чисел):
Известно1×T+Известно2×X+Известно3×Y+Известно4×Z+Известно5=0
Мы получили линейное уравнение с четырьмя неизвестными, используя данные, переданные спутниками S1 и S2.
Абсолютно таким же образом мы можем получить еще одно линейное уравнение по данным спутников S1 и S3, а другое — по данным S1 и S4. Давайте на мгновение воспользуемся также данными 5-го спутника, таким образом, у нас будет 4 линейных уравнения с 4 переменными — этого достаточно, чтобы компьютер приемника решил 4 линейных уравнения и нашел T, X, Y, Z . Для простоты мы использовали дополнительные данные/уравнение пятого спутника — чтобы оставить только линейные уравнения. На самом деле достаточно 3 линейных уравнений, но пока не для решения, а для решения неизвестных X, Y, Z через T. Затем компьютер может заменить X, Y, Z на T-выражения в уравнении для R1² (на изображении выше) и найти T из это уравнение.
Таким образом, ваш смартфон знает/вычисляет местное время T так же точно, как спутники GPS знают свое местное время с помощью своих атомных часов.
Подробную информацию можно найти в бесплатной электронной книге Time Matters (также доступна на Amazon и Google).
