- Градиентная оценка и универсальные границы для полулинейных эллиптических уравнений в метрических пространствах с мерой RCD∗(K,N) (arXiv)
Автор : Чжихао Лу
Аннотация: Дана оценка логарифмического градиента и оценка универсальной ограниченности для полулинейных эллиптических уравнений в RCD∗(K,N), метрических пространствах с мерой. В определенном случае эти оценки оптимальны даже на пространствах RCD∗(K,N) с K‹0. Двумя прямыми следствиями этих оценок являются неравенство Гарнака и теорема Лиувилля. Помимо этих оценок, мы также устанавливаем связи между оценкой универсальной ограниченности, оценкой логарифмического градиента и неравенством Гарнака. При определенных условиях, даже в дикой ситуации, они κ-эквивалентны на пространствах RCD∗(0,N) для любого κ>1
2. Следы функций Ньютона-Соболева на видимой границе областей в удвояющихся метрических пространствах с мерой, допускающих p-неравенство Пуанкаре (arXiv)
Автор: Сильвестр Эрикссон-Бике, Райан Гибара, Рийкка Корте, Нагесвари Шанмугалингам.
Аннотация: Рассматривается вопрос о том, имеет ли область с одинаковой толщиной границы во всех местах и во всех масштабах большую часть границы, видимую изнутри; здесь «видимость» указывает на существование кривых Джона, соединяющих внутреннюю точку с точками на «видимой границе». В этой статье мы даем утвердительный ответ в условиях удвоения метрического пространства с мерой, поддерживающего p-неравенство Пуанкаре для 1‹p‹∞, тем самым распространяя результаты [20,2,9] на неальфорсовские регулярные пространства. Мы показываем, что t-коразмерная толщина границы для 0‹t‹p влечет за собой p-коразмерную толщину видимой границы. Для таких областей доказано, что следы функций Соболева на области принадлежат классу Бесова видимой границы
