Как я могу решить уравнения в Python?

Как насчет SymPy? Их решатель выглядит так, как вам нужно. Взгляните на их исходный код, если вы хотите собрать библиотеку самостоятельно…

Есть два способа подойти к этой задаче: численно и символически.

Чтобы решить ее численно, вы должны сначала закодировать ее как "исполняемую" функцию - вставить значение, получить значение. Например,

def my_function(x):
    return 2*x + 6

Вполне возможно разобрать строку, чтобы автоматически создать такую ​​функцию; скажем, вы анализируете 2x + 6 в список, [6, 2] (где индекс списка соответствует степени x - так что 6 * x ^ 0 + 2 * x ^ 1). Затем:

def makePoly(arr):
    def fn(x):
        return sum(c*x**p for p,c in enumerate(arr))
    return fn

my_func = makePoly([6, 2])
my_func(3)    # returns 12

Затем вам понадобится другая функция, которая неоднократно подставляет значение x в вашу функцию, смотрит на разницу между результатом и тем, что она хочет найти, и настраивает значение x, чтобы (надеюсь) минимизировать разницу.

def dx(fn, x, delta=0.001):
    return (fn(x+delta) - fn(x))/delta

def solve(fn, value, x=0.5, maxtries=1000, maxerr=0.00001):
    for tries in xrange(maxtries):
        err = fn(x) - value
        if abs(err) < maxerr:
            return x
        slope = dx(fn, x)
        x -= err/slope
    raise ValueError('no solution found')

Здесь есть много потенциальных проблем - найти хорошее начальное значение x, предполагая, что функция действительно имеет решение (т.е. нет действительных ответов на x ^ 2 + 2 = 0), выходя за пределы вычислительной точности, и т.д. Но в данном случае подходит функция минимизации ошибок и мы получаем хороший результат:

solve(my_func, 16)    # returns (x =) 5.000000000000496

Обратите внимание, что это решение не является абсолютно правильным. Если вам нужно, чтобы он был идеальным, или если вы хотите попробовать решить семейства уравнений аналитически, вам придется обратиться к более сложному зверю: символьному решателю.

Символьный решатель, такой как Mathematica или Maple, представляет собой экспертную систему с множеством встроенных правил («знаний») об алгебре, исчислении и т. д.; он «знает», что производная sin равна cos, что производная kx^p равна kpx^(p-1) и так далее. Когда вы даете ему уравнение, оно пытается найти путь, набор правил-приложений, от того места, где оно находится (уравнение), до того места, где вы хотите быть (самая простая возможная форма уравнения, которая, надеюсь, является решением). .

Ваше примерное уравнение довольно простое; символическое решение может выглядеть так:

=> LHS([6, 2]) RHS([16])

# rule: pull all coefficients into LHS
LHS, RHS = [lh-rh for lh,rh in izip_longest(LHS, RHS, 0)], [0]

=> LHS([-10,2]) RHS([0])

# rule: solve first-degree poly
if RHS==[0] and len(LHS)==2:
    LHS, RHS = [0,1], [-LHS[0]/LHS[1]]

=> LHS([0,1]) RHS([5])

и вот ваше решение: x = 5.

Я надеюсь, что это дает аромат идеи; детали реализации (нахождение хорошего, полного набора правил и принятие решения о том, когда следует применять каждое правило) могут легко потребовать многих человеко-лет усилий.

Питон может быть хорош, но это не Бог...

Существует несколько различных способов решения уравнений. SymPy уже упоминался, если вы ищете аналитические решения.

Если вас устраивает просто числовое решение, у Numpy есть несколько подпрограмм, которые могут вам помочь. Если вас просто интересуют решения многочленов, вам подойдет numpy.roots. Конкретно для случая, который вы упомянули:

>>> import numpy
>>> numpy.roots([2,-6])
array([3.0])

Для более сложных выражений взгляните на scipy.fsolve.

В любом случае, вы не можете избежать использования библиотеки.

Если вы хотите решить только чрезвычайно ограниченный набор уравнений mx + c = y для положительного целого числа m, c, y, то подойдет следующее:

import re
def solve_linear_equation ( equ ):
    """
    Given an input string of the format "3x+2=6", solves for x.
    The format must be as shown - no whitespace, no decimal numbers,
    no negative numbers.
    """
    match = re.match(r"(\d+)x\+(\d+)=(\d+)", equ)
    m, c, y = match.groups()
    m, c, y = float(m), float(c), float(y) # Convert from strings to numbers
    x = (y-c)/m
    print ("x = %f" % x)

Некоторые тесты:

>>> solve_linear_equation("2x+4=12")
x = 4.000000
>>> solve_linear_equation("123x+456=789")
x = 2.707317
>>> 

Если вы хотите распознавать и решать произвольные уравнения, такие как sin(x) + e^(i*pi*x) = 1, вам потребуется реализовать какой-либо символьный математический движок, подобный maxima, Mathematica, MATLAB solve() или Symbolic Toolbox и т. д. Как новичок , это вне вашего понимания.

Используйте другой инструмент. Что-то вроде Wolfram Alpha, Maple, R, Octave, Matlab или любой другой программный пакет для алгебры.

Как новичок, вы, вероятно, не должны пытаться решить такую ​​нетривиальную задачу.