Равноудаленные точки куба

Вам нужно будет определить проблему более подробно для случаев, когда количество точек не является идеальным кубом. Hovever, для случаев, когда количество точек равно кубу, вы можете использовать:

l=linspace(0,1,n+2);
x=l(2:n+1); y=x; z=x;
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);

Затем для каждой позиции в матрицах координаты этой точки задаются соответствующими элементами X, Y и Z. Если вам нужны точки, перечисленные в одной матрице, чтобы каждая строка представляла точку, с тремя столбцами для координат x, y и z можно сказать:

points(:,1) = reshape(X, [], 1);
points(:,2) = reshape(Y, [], 1);
points(:,3) = reshape(Z, [], 1);

Теперь у вас есть список из n^3 точек сетки по всему единичному кубу, исключая границы. Как предлагали другие, вы, вероятно, можете случайным образом удалить некоторые точки, если хотите меньше очков. Это было бы легко сделать, используя randi([0 n^3], a, 1) для создания a индексов удаляемых точек. (Не забудьте проверить наличие дубликатов в матрице, возвращаемой randi(), иначе вы можете удалить недостаточное количество точек.)

Предлагаемая вами стратегия выборки известна как сетка Сухарева, которая является оптимальной стратегией выборки с низкой дисперсией, http://planning.cs.uiuc.edu/node204.html. В случаях, когда количество выборок не равно n^3, выбор точек, которые следует исключить из сетки, не имеет значения с точки зрения выборки.

На практике можно использовать методы выборки с низким расхождением (квазислучайные) для достижения очень хороших результатов в трех измерениях, http://planning.cs.uiuc.edu/node210.html. Возможно, вы захотите взглянуть на использование последовательностей Холтона и Хаммерсли.

• http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence
• http://en.wikipedia.org/wiki/Constructions_of_low-discrepancy_sequences

Это похоже на упаковку сфер.

Случайным образом выберите точки внутри куба, а затем вычислите векторы до ближайшего соседа или стены. Затем расширьте конечные точки наименьшего вектора на экспоненциально затухающий размер шага. Если вы делаете это итеративно, точки должны сходиться к оптимальному решению. Это работает даже в том случае, если количество точек не является кубическим.

хороший генератор случайных чисел может быть первым пригодным для использования первым приближением. возможно, с более поздним фильтром, чтобы переместить (опять же случайным образом) худших преступников.