Haskell: более быстрое суммирование простых чисел

Похоже, ваша проблема не в суммировании чисел, а в их генерации. Какова ваша реализация listOfPrimes?

Этот документ может представлять интерес: http://lambda-the-ultimate.org/node/3127

Я надеюсь, вы используете ghc -O2, а не ghci, верно? Ваша проблема будет в генерации, а не в суммировании.

Один из более быстрых способов — использовать последовательности на основе слияния потоков, которые лучше оптимизируются. С обычными списками:

import Data.List
import qualified Data.Map as M

primes :: [Integer]
primes = mkPrimes 2 M.empty
  where
    mkPrimes n m = case (M.null m, M.findMin m) of
        (False, (n', skips)) | n == n' ->
            mkPrimes (succ n) (addSkips n (M.deleteMin m) skips)
        _ -> n : mkPrimes (succ n) (addSkip n m n)
    addSkip n m s = M.alter (Just . maybe [s] (s:)) (n+s) m
    addSkips = foldl' . addSkip

-- fuse:
main = print (sum (takeWhile (<= 2000000) primes))

Мы получили,

$ ghc -O2 --make A.hs
$ time ./A           
142913828922
./A  9.99s user 0.17s system 99% cpu 10.166 total

Переключение на потоки, поэтому sum . предохранители takeWhile:

import qualified Data.List.Stream as S
main = print (S.sum (S.takeWhile (<= 2000000) primes))

Экономит немного времени,

$ time ./A           
142913828922
./A  9.60s user 0.13s system 99% cpu 9.795 total

Но ваша проблема будет заключаться в простом поколении, как мы увидим, если мы вообще отбросим суммирование, заменив sum на last:

$ time ./A           
1999993
./A  9.65s user 0.12s system 99% cpu 9.768 total

Так что найдите лучший первичный генератор. :-)

Наконец, на Hackage есть библиотека для быстрых генераторов простых чисел:

http://hackage.haskell.org/packages/archive/primes/0.1.1/doc/html/Data-Numbers-Primes.html

Используя его, наше время становится:

$ cabal install primes
$ cabal install stream-fusion

$ cat A.hs
import qualified Data.List.Stream as S
import Data.Numbers.Primes

main = print . S.sum . S.takeWhile (<= 2000000) $ primes

$ ghc -O2 -fvia-C -optc-O3 A.hs --make

$ time ./A
142913828922
./A  0.62s user 0.07s system 99% cpu 0.694 total

Я написал "Сито Эратосфена" здесь:

import Data.List
import qualified Data.Map as M
primes :: [Integer]
primes = mkPrimes 2 M.empty
  where
    mkPrimes n m = case (M.null m, M.findMin m) of
        (False, (n', skips)) | n == n' ->
            mkPrimes (succ n) (addSkips n (M.deleteMin m) skips)
        _ -> n : mkPrimes (succ n) (addSkip n m n)
    addSkip n m s = M.alter (Just . maybe [s] (s:)) (n+s) m
    addSkips = foldl' . addSkip

Используя это, для print . sum $ takeWhile (<= 20000000) на моем рабочем столе требуется около 25 секунд. Могло быть лучше? Конечно, для запуска J требуется менее 1 секунды.

   +/p:i.p:^:_1]20000000
12272577818052

но у него довольно оптимизированный генератор простых чисел.

Медленная часть вашей функции - это, безусловно, генерация простых чисел, а не функция sum. Хороший способ генерировать простые числа:

isprime :: (Integral i) => i -> Bool
isprime n = isprime_ n primes
  where isprime_ n (p:ps)
          | p*p > n        = True
          | n `mod` p == 0 = False
          | otherwise      = isprime_ n ps

primes :: (Integral i) => [i]
primes = 2 : filter isprime [3,5..]

Я думаю, что это очень читабельно, хотя, возможно, немного удивительно, что он вообще работает, потому что он использует рекурсию и ленивость списка primes. Это также довольно быстро, хотя можно было бы провести дальнейшую оптимизацию за счет удобочитаемости.