Использование Type-Erasure для создания запросов type_traits во время выполнения

Можно ли вообще использовать Type Erasure для создания объектов, которые инкапсулируют произвольный тип (назовем его ErasedType), и к которым можно запросить во время выполнения, чтобы определить, можно ли преобразовать другой произвольный тип T в ErasedType?

Подумав об этом, я не думаю, что это возможно, хотя кажется, что это могло потенциально возможно в теории. Компилятор будет знать, какие типы T мы пытаемся сравнить с ErasedType, и поэтому сможет сгенерировать необходимый код перед выполнением. Проблема в том, что на практике не существует ЛЮБОГО способа передать тип параметра шаблона из экземпляра базового класса в экземпляр подкласса.

Например:

struct FooBase
{
    template <class TestType>
    bool is_convertible()
    {
        return call_derived();
    }

    protected:

    virtual bool call_derived() = 0;

    template <class ErasedType>
    void base_class_function() { }
};

template <class ErasedType>
struct Foo : public FooBase
{
    bool call_derived()
    {
        // Here we have access to the ErasedType but no access to TestType.
            //
        // We could pass ErasedType to a base class function by saying:
        //
        // this->base_class_function<ErasedType>();
        //
        // ...but that doesn't seem to help since we still don't have access to
        // TestType
    }
};

Итак, цель состоит в том, чтобы иметь возможность сказать что-то вроде:

FooBase* f = new Foo<int>();
bool res1 = f->is_convertible<double>(); // returns true
bool res2 = f->is_convertible<long>(); // returns true
bool res3 = f->is_convertible<std::string>(); // returns false

Но я не понимаю, как можно реализовать метод FooBase::is_convertible, поскольку я не вижу способа сделать TestType и ErasedType доступными вместе в одной функции, чтобы компилятор мог вычислить результат std::is_convertible<TestType, ErasedType>::value.

Так это вообще возможно?