Шаблонный конструктор копирования не работает с определенным шаблонным типом

Это не удается, потому что шаблон не подавляет неявное объявление конструктора копирования. Он будет служить простым конструктором преобразования, который можно использовать для копирования объекта, когда разрешение перегрузки выбирает его.

Теперь вы, вероятно, куда-то скопировали свою матрицу, которая использовала бы неявно определенный конструктор копирования, который делает плоскую копию. Затем скопированная матрица и копия в своем деструкторе удалят один и тот же указатель.

Кроме того, почему требуется чрезвычайно подробный синтаксис template <typename T> template <typename U>

Потому что задействованы два шаблона: Матрица, которая является шаблоном класса, и шаблон конструктора преобразования. Каждый шаблон заслуживает отдельного предложения шаблона со своими параметрами.

Кстати, вам следует избавиться от <T> в первой строке. Такая вещь не появляется при определении шаблона.

Это плохое решение, так как оно приводит к массовому дублированию кода конструктора копирования.

Вы можете определить шаблон функции-члена, который будет выполнять всю работу, и делегировать его как из конструктора преобразования, так и из конструктора копирования. Таким образом, код не дублируется.

Ричард сделал хорошее замечание в комментариях, которые заставили меня изменить свой ответ. Если функция-кандидат, сгенерированная из шаблона, лучше соответствует неявно объявленному конструктору копирования, то шаблон «выигрывает», и он будет вызван. Вот два распространенных примера:

struct A {
  template<typename T>
  A(T&) { std::cout << "A(T&)"; }
  A() { }
};

int main() {
  A a;
  A b(a); // template wins:
          //   A<A>(A&)  -- specialization
          //   A(A const&); -- implicit copy constructor
          // (prefer less qualification)

  A const a1;
  A b1(a1); // implicit copy constructor wins: 
            //   A(A const&) -- specialization
            //   A(A const&) -- implicit copy constructor
            // (prefer non-template)
}

Конструктор копирования также может иметь неконстантный ссылочный параметр, если какой-либо из его членов имеет

struct B { B(B&) { } B() { } };
struct A {
  template<typename T>
  A(T&) { std::cout << "A(T&)"; }
  A() { }
  B b;
};

int main() {
  A a;
  A b(a); // implicit copy constructor wins:
          //   A<A>(A&)  -- specialization
          //   A(A&); -- implicit copy constructor
          // (prefer non-template)

  A const a1;
  A b1(a1); // template wins: 
            //   A(A const&) -- specialization
            // (implicit copy constructor not viable)
}

Мне не совсем ясно из вашего вопроса, но я подозреваю, что происходит то, что конструктор копирования по умолчанию (который выполняет только копирование по элементам) используется в некоторых местах вашего кода. Помните, что не только код, который вы на самом деле пишете, использует конструктор копирования — его использует и компилятор.