Как добавить ключ к каждому массиву в многомерном массиве, если он соответствует определенным критериям в php?

Вы можете использовать это

$thing = Array
(
        "test1" => "something",
        "test2" => "something",
        "info" => "yes",
        "array" => Array
        (
                "test1" => "something else",
    "test2" => "something else",
    "info" => "maybe",
                "array" => Array
                (
                        "test1" => "something",
                        "info" => "yes"
                )
        )
);



function validPush($array)
{
    foreach ($array as $key => $value)
    {
        if(is_array($value))
           $array[$key] = validPush($value);

        if($key == "info")
            $array['valid'] = ($value == "yes") ? true : false ;
    }
    return $array;
}

var_dump(validPush($thing));

Выход

array
  'test1' => string 'something' (length=9)
  'test2' => string 'something' (length=9)
  'info' => string 'yes' (length=3)
  'array' => 
    array
      'test1' => string 'something else' (length=14)
      'test2' => string 'something else' (length=14)
      'info' => string 'maybe' (length=5)
      'array' => 
        array
          'test1' => string 'something' (length=9)
          'info' => string 'yes' (length=3)
          'valid' => boolean true
      'valid' => boolean false
  'valid' => boolean true

Такое ощущение, что вы добавляете лишнюю информацию. Почему вы не можете просто повторно использовать данные в массиве, т.е.

[info] => yes

почему бы просто не добавить значение в первый массив и не считать его действительным для остальных.

изменить: выполнить рекурсивный вызов, передав $array в зависимости от того, сколько у вас размерного массива, здесь 3.

function add_array( $array) {  
    $array['info'] = 'yes';
 return $arr;
}

вызов:

 $final = add_array(add_array(add_array($final)));