Сначала выразите свои линии как a1*(x-x0)+b1*(y-y0)=0 и a2*(x-x0)+b2*(y-y0)=0, и их пересечение x0,y0 уже учтено в уравнениях.
обновлены вывески
Преобразование от x,y к z,w это
z = -sqrt(a1^2+b1^2)*(a2*(x-x0)+b2*(y-y0))/(a2*b1-a1*b2)
w = sqrt(a2^2+b2^2)*(a1*(x-x0)+b1*(y-y0))/(a1*b2-a2*b1)
и обратное
x = x0 - b1*z/sqrt(a1^2+b1^2) + b2*w/sqrt(a2^2+b2^2)
y = y0 + a1*z/sqrt(a1^2+b1^2) - a2*w/sqrt(a2^2+b2^2)
Было бы полезно масштабировать коэффициенты так, чтобы sqrt(a1^2+b1^2)=1 и sqrt(a2^2+b2^2)=1.
Обратите внимание, что это работает и для неортогональных линий. Пока они не параллельны и a2*b1-a1*b2!=0 это сработает.
Пример
Линии z (-2)*(x-3) + (1)*(y-1) = 0 и линии w (-1)*(x-3) + (-4)*(y-1) = 0 пересекаются в (3,1). Таким образом, коэффициенты равны a1=-2, b1=1, a2=-1, b2=-4.
Координаты (x,y)=(2,1) преобразуются в
z = -sqrt((-2)^2+1^2) ((-1) (x-3)+(-4) (y-1))/((-1) 1-(-2) (-4)) = 0.2484
w = sqrt((-1)^2+(-4)^2) ((-2) (x-3)+1 (y-1))/((-2) (-4)-(-1) 1) = 0.9162
С обратным
x = -1 z/sqrt((-2)^2+1^2)+(-4) w/sqrt((-1)^2+(-4)^2)+3 = 2
y = (-2) z/sqrt((-2)^2+1^2)-(-1) w/sqrt((-1)^2+(-4)^2)+1 = 1
Разработка
Для линии a1*(x-x0)+b1*(y-y0)=0 вектор направления вдоль линии равен e1 = [e1x,e1y]= [-b1/sqrt(a1^2+b1^2),a1/sqrt(a1^2+b1^2)]. Аналогично для другой строки.
Экранные координаты локальной точки [z,w] находятся, начиная с исходной точки x0, y0 и перемещаясь на z по первой линии, а затем на w по второй линии. Так
x = x0 + e1x*z + e2x*w = x0 -b1/sqrt(a1^2+b1^2)*z - b2/sqrt(a2^2+b2^2)*w
y = y0 + e1y*z + e2y*w = y0 +a1/sqrt(a1^2+b1^2)*z + a2/sqrt(a2^2+b2^2)*w
Теперь мне нужно изменить направление второй строки, чтобы она работала в соответствии с исходной визуализацией публикации, изменив знак w.
Чтобы найти z, w из x, y, инвертируйте два приведенных выше уравнения.
person
John Alexiou
schedule
11.04.2013
