Есть ли имя для этой операции набора/массива?

Как сказал Мбекиш в комментарии, эти наборы (после фиксированного порядка в исходном наборе) изоморфны целочисленным разделам, зависящим от порядка, которые, по-видимому, обычно называются композиции. В каждом наборе ровно 2^n-1 композиций. Для каждого 1 ≤ k ≤ n существует ровно (n-1) choose (k-1) композиций из n элементов в k наборов с сохранением порядка набора, с которого вы начали. Чтобы визуализировать это, подумайте об элементах вашего набора, расположенных по порядку, и о пространстве между элементами, которые являются соседями в этом порядке; подумайте о своем примере как A|B|C|D|E. Вы заметите, что существует ровно n-1 возможных границ. Чтобы создать k-композицию, вам нужно всего лишь выбрать k-1 из тех возможных границ, которые могут быть, а могут и не быть такими, какими вы сгенерировали свои наборы. Суммируя все (n-1) choose (k-1) для k от 1 до n, мы получаем 2^n-1 как количество возможных композиций.

После вашего редактирования - это все разделы массива (и их количество равно 2^(n-1), потому что вы можете заменить любой разделитель (двоеточие) на объединение (+)).

Примечание. Это разделы массива, а не заданные разделы.

[Основное редактирование плаката сделало мой ответ устаревшим, это было об исходном опубликованном вопросе:] В онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей они кратко упоминаются как «интервальные подмножества». (http://oeis.org/A000124) Я бы остановился на этом, он достаточно информативен.

Это направленное дерево, которое указывает в сторону от корневого узла:

Важно отметить, что вы не объявляете порядок своих наборов важным, только этот порядок сохраняется с каждым набором. Код Python для создания ваших «разделов» через «присоединение»:

A = map(list, list('abcde'))

def join(A):
    B = []
    for x1,x2 in zip(A,A[1:]):
        B.append((x1,x2,sorted(list(set(x1+x2)))))
    return B
def label(x):
    return '+'.join(x)

# Draw the graph with networkx
import networkx as nx
G = nx.DiGraph()

while len(A)>1:
    B = join(A)
    for x1,x2,pair in B:
        print label(x1), label(pair)
        G.add_edge(label(x1),label(pair))
        G.add_edge(label(x2),label(pair))
    A = [x[2] for x in B]

nx.write_dot(G,'test.dot')

# Render the graph to an image
import os
os.system('dot -Tpng test.dot > test.png')

Как насчет myArray.possibleChainings() или myArray.possibleLinkings()?

Идея состоит в том, что это выглядит так, как будто вы связываете по крайней мере два элемента вместе. Я нахожу это также интуитивно понятным, потому что вы не можете сцеплять или связывать элементы, которые не являются соседями.