Создание другого устройства вывода в приложении iOS с другим содержимым

Да, это возможно с помощью AirPlay.

По умолчанию при подключении внешнего дисплея к iPad или iPhone вы получаете зеркальное изображение своего приложения на внешнем экране. Но вы можете получить доступ ко второму экрану из приложения для iPad или iPhone и использовать его для другого контента. Вы можете получить все доступные экраны через класс UIScreen. Из документов для [UIScreen screens]:

Возвращаемый массив включает в себя основной экран и все дополнительные экраны, подключенные к устройству. Главный экран всегда имеет индекс 0.

Не все устройства поддерживают внешние дисплеи. В настоящее время внешние дисплеи поддерживаются устройствами iPhone и iPod touch с дисплеями Retina и iPad. Старые устройства, такие как iPhone 3GS, не поддерживают внешние дисплеи. Для подключения к внешнему дисплею требуется соответствующий кабель между устройством и дисплеем.

В качестве примеров того, что вы можете сделать, вы можете проверить Real Racing 2, который показывает карту на iPad и реальную гонку на внешнем экране; или Tweetwall, который также использует этот подход (раскрытие информации: я отвечал за частично за создание Tweetwall).

EDIT: вы можете инициализировать внешний экран следующим образом:

// Get second screen
UIScreen *secondScreen = [[UIScreen screens] objectAtIndex:1];
secondScreen.currentMode = secondScreen.preferredMode;

// Get the screen's bounds so that you can create a window of the correct size.
CGRect screenBounds = CGRectMake(secondScreen.bounds.origin.x,
                                 secondScreen.bounds.origin.y,
                                 secondScreen.currentMode.size.width,
                                 secondScreen.currentMode.size.height);
    
UIWindow *secondWindow = [[UIWindow alloc] initWithFrame:screenBounds];
secondWindow.screen = secondScreen;
 
// Setup external view controller
YourExternalScreenViewController *extVC = [[YourExternalScreenViewController alloc] init];
// Set VC for second window
secondWindow.rootViewController = extVC;
// Show the window.
secondWindow.hidden = NO;

Там немного больше работы, но это концепция.

EDIT 2: А вот ссылка на Руководство Apple по программированию нескольких дисплеев для iOS

Вы можете использовать Airplay server, если хотите зеркально отразить вывод вашего мобильного устройства на экран.