Я пытаюсь использовать WolframAlpha для определения переменной.
У меня есть
u(k, r) = (900-3k)r^(k-1)
а также
s(n, r) = sum u(k, r), k=1 to n
и я хочу решить для r с помощью
s(5000, r) = -600000000000
Я пробовал разные заклинания, но не могу заставить их работать. Я даже не могу определить s, чтобы оценить его.
Если вам не все равно, это решить эту проблему: http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=235
ВНИМАНИЕ: ниже спойлер! Вам следует попросить WA полностью упростить выражение s(n,r) после того, как вы подставите в него u(k,r). Это должно дать
(3 (299 - 300 r + r^n (-299 + n + 300 r - n r)))/(-1 + r)^2
Решение окончательного равенства тогда просто находит корень многочлена (высокой степени):
299 + 200000000000 (-1 + r)^2 + (4701 - 4700 r) r^5000 == 300 r
где r != 1 так как это был полюс исходного выражения. Обратите внимание, что r должно быть положительным, чтобы положительное квадратичное число было сведено на нет членом высокой степени. График функции показывает, что она положительна для r < 1 и отрицательна для r >~ 1, поэтому решение находится где-то после r=1. Теперь измените переменные так, чтобы x = r-1 и посмотрели рядом с x=0:
200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x == 0
Это должно быть познавательно:
Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]
Использование FindRoot с хорошим предположением дает x=0.002322108633 или r=1.002322108633.
Далее следуют команды WA. Сначала я использовал
FullSimplify[Sum[(900-3k)r^(k-1),{k,1,n]]
Затем вам придется перепечатать выражение, которое он выдает:
Plot[(3 (299 - 300 r + r^5000 (-299 + 5000 + 300 r - 5000 r)))/(-1 + r)^2 + 6000000000,{r,-2,2}]
В этот момент я вручную заменил r на x+1:
Plot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0, 0.003}]
И решение для корня:
FindRoot[200000000000 x^2 + (1 + x)^5000 (1 - 4700 x) - 1 - 300 x, {x, 0.0023}]
Это не дает достаточной точности, и это все, что вы можете сделать, используя только WA. Вы можете попытаться вычесть первые несколько цифр, которые дает вам WA, и сделать еще одну замену с y = x + 0,00232211, чтобы получить следующие несколько цифр, но мне это слишком утомительно.
