Фильтрация шума данных акселерометра

Образцы из Apple SDK на самом деле реализуют фильтрацию еще более простым способом, используя линейное изменение:

//ramp-speed - play with this value until satisfied
const float kFilteringFactor = 0.1f;

//last result storage - keep definition outside of this function, eg. in wrapping object
float accel[3]; 

//acceleration.x,.y,.z is the input from the sensor

//result.x,.y,.z is the filtered result

//high-pass filter to eliminate gravity
accel[0] = acceleration.x * kFilteringFactor + accel[0] * (1.0f - kFilteringFactor);
accel[1] = acceleration.y * kFilteringFactor + accel[1] * (1.0f - kFilteringFactor);
accel[2] = acceleration.z * kFilteringFactor + accel[2] * (1.0f - kFilteringFactor);
result.x = acceleration.x - accel[0];
result.y = acceleration.y - accel[1];
result.z = acceleration.z - accel[2];

Вот код для Android, адаптированный из примера адаптивного фильтра верхних частот Apple. Просто подключите это и реализуйте onFilteredAccelerometerChanged()

private static final boolean ADAPTIVE_ACCEL_FILTER = true;
float lastAccel[] = new float[3];
float accelFilter[] = new float[3];

public void onAccelerometerChanged(float accelX, float accelY, float accelZ) {
    // high pass filter
    float updateFreq = 30; // match this to your update speed
    float cutOffFreq = 0.9f;
    float RC = 1.0f / cutOffFreq;
    float dt = 1.0f / updateFreq;
    float filterConstant = RC / (dt + RC);
    float alpha = filterConstant; 
    float kAccelerometerMinStep = 0.033f;
    float kAccelerometerNoiseAttenuation = 3.0f;

    if(ADAPTIVE_ACCEL_FILTER)
    {
        float d = clamp(Math.abs(norm(accelFilter[0], accelFilter[1], accelFilter[2]) - norm(accelX, accelY, accelZ)) / kAccelerometerMinStep - 1.0f, 0.0f, 1.0f);
        alpha = d * filterConstant / kAccelerometerNoiseAttenuation + (1.0f - d) * filterConstant;
    }

    accelFilter[0] = (float) (alpha * (accelFilter[0] + accelX - lastAccel[0]));
    accelFilter[1] = (float) (alpha * (accelFilter[1] + accelY - lastAccel[1]));
    accelFilter[2] = (float) (alpha * (accelFilter[2] + accelZ - lastAccel[2]));

    lastAccel[0] = accelX;
    lastAccel[1] = accelY;
    lastAccel[2] = accelZ;
    onFilteredAccelerometerChanged(accelFilter[0], accelFilter[1], accelFilter[2]);
}

Для тех, кому интересно, что делают методы norm() и clip() в ответе от rbgrn, вы можете увидеть их здесь: http://developer.apple.com/library/IOS/samplecode/AccelerometerGraph/Listings/AccelerometerGraph_AccelerometerFilter_m.html

double norm(double x, double y, double z)
{
    return Math.sqrt(x * x + y * y + z * z);
}

double clamp(double v, double min, double max)
{
    if(v > max)
        return max;
    else if(v < min)
        return min;
    else
        return v;
}

Кажется, я помню, как это делалось в примере кода Apple для iPhone. Посмотрим...

Найдите AccelerometerFilter.h / .m в Google (или возьмите образец Apple AccelerometerGraph) и эту ссылку: http://en.wikipedia.org/wiki/High-pass_filter (на этом основан код Apple).

В Вики тоже есть псевдокод. Но математику довольно просто перевести в код.

ИМО, разработка фильтра Калмана в качестве вашей первой попытки чрезмерно усложняет то, что, вероятно, является довольно простой проблемой. Я бы начал с простого КИХ-фильтра и пробовал что-то более сложное только в том случае, если вы протестировали его и с достаточной уверенностью обнаружили, что он не может предоставить то, что вы хотите. Однако я предполагаю, что он сможет делать все, что вам нужно, и делать это намного проще и эффективнее.