Вероятность того, что один и тот же рабочий выполнит X задач из Y общего количества (в пуле Z рабочих)

В основном это вопрос теории вероятностей, но я настолько заржавел, что не могу понять, с чего начать.

У меня есть пул рабочих Z. У каждого работника есть ограничение X на количество задач, которые он должен выполнить, прежде чем он будет переработан. Каждая новая задача захватывается работником случайным образом (вероятность того, что рабочий ее захватит, равна 1/Z).

Какова вероятность того, что один рабочий достиг порога X после того, как было задано Y заданий?

Я хочу рассчитать его, потому что мне нужно периодически выполнять «очистку», и вместо того, чтобы выбирать какое-то число наугад, я хотел бы, чтобы оно было связано с количеством рабочих и их лимитом задач (которые я могу настроить позже). ), поэтому я займусь очисткой, как только будет 25-30-35% шанс, что один рабочий будет уничтожен.


multithreading probability probability-theory
person Christian P.    schedule 04.09.2013    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Рассмотрим работника W. Каждый раз, когда задача попадает в систему, существует 1/Z шанс, что W заберет задачу. Всего в систему поступает Y задач.

Y задач, каждая захвачена с вероятностью 1/Z: количество захваченных задач, G_W, является случайной величиной с биномиальным распределением .

Вероятностный рабочий W достиг порога X после того, как Y задач равно P(G_W >= X).

Вы можете легко аппроксимировать распределение и эту вероятность, используя нормальное распределение со средним значением Y/Z и дисперсией Y(Z-1)/Z^2. Затем вы можете использовать функцию, которая оценивает кумулятивное распределение нормального распределения, которая доступна практически во всех языках программирования.

person Timothy Shields    schedule 04.09.2013