В чем разница между комбинаторными и числовыми задачами

Числовые задачи — это задачи, в которых вычисляется некоторая числовая величина. Входные данные, выходные данные и состояния, как правило, варьируются в пределах непрерывных наборов, таких как действительные числа. Примером может быть: подсчитайте, как высоко будет лететь это пушечное ядро, учитывая его угол и начальную скорость. Численные задачи часто могут быть решены путем приближения. Поскольку переменные непрерывны, предполагается «гладкость» в том смысле, что если f(x-a) слишком мало, а f(x+a) слишком велико, то f(x), вероятно, будет близка к правильной. (Возможно, здесь мне не хватает правильной терминологии.)

Комбинаторные задачи — это задачи, в которых входы, выходы и состояния имеют тенденцию варьироваться в пределах дискретных наборов. Примером может быть: подсчитайте, сколько различных путей из a в b есть в этом графе.

Обратите внимание, что легко объединить аспекты каждой из них в одну задачу. Например, какова средняя длина пути от a до b? Или как насчет: «Действительная часть любого нетривиального нуля дзета-функции Римана равна 0,5» http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis.

Комбинаторные задачи — это, по сути, задачи на подсчет; они возникают при изучении дискретной математики. Сколько существует перестановок конечного множества? Учитывая n коробок с хлопьями, каждая из которых содержит один из k различных призов, сколькими способами можно собрать все k призов?

Численные задачи — это, по сути, задачи расчета; они обычно возникают в технике и естественных науках при попытках аппроксимировать решения уравнений (например, поиск корня или дифференциальные уравнения) или при попытках аппроксимировать числовые значения (например, определенные интегралы или собственные значения).