Какова сумма цифр числа 2 ^ 1000?

Обычный int не может помочь вам с таким большим количеством. Даже long. Они никогда не предназначены для обработки таких огромных чисел. int может хранить около 10 цифр (точное максимальное значение: 2,147,483,647) и long около 19 цифр (точное максимальное значение: 9,223,372,036,854,775,807). Однако быстрый расчет с помощью встроенного калькулятора Windows показывает, что 2^1000 - это число, состоящее более чем из 300 цифр.

(примечание: точное значение можно получить из int.MAX_VALUE и long.MAX_VALUE соответственно)

Если вам нужна точная сумма цифр, даже float или double не будут работать, потому что они хранят только значащие цифры для нескольких или нескольких десятков цифр. (7 цифр для чисел с плавающей запятой, 15-16 цифр для чисел с плавающей запятой). Подробнее о представлении с плавающей запятой, двойной точности см. здесь.

Однако C # предоставляет встроенную арифметику BigInteger для произвольной точности, которая должна соответствовать вашим (тестовым) потребностям. то есть может выполнять арифметические операции с любым количеством цифр (теоретически, конечно. На практике это действительно ограничено памятью вашей физической машины и также требует времени в зависимости от мощности вашего процессора)

Вернемся к вашему коду, я думаю, проблема здесь

Math.Pow(2, powerOfTwo)

Это выходит за рамки расчета. Ну, не совсем, но, как я уже сказал, точность double не совсем точно отражает фактическое значение результата.

Чтобы вычислить значения таких больших чисел, вам нужно быть не только хорошим программистом, но и хорошим математиком. Вот вам подсказка, есть знакомая формула a ^x = e ^{x ln a} или, если хотите, a ^x = 10 ^{x зарегистрировать}.

Более конкретно для вашей проблемы 2 ¹⁰⁰⁰ Найдите общий (базовый 10) логарифм 2 и умножьте его на 1000; это степень 10. Если вы получите что-то вроде 10 ^53.142 (53.142 = log 2 value * 1000) - что вы, скорее всего, получите - тогда это 10 ⁵³ x 10 ^0,142; просто оцените 10 ^0,142, и вы получите число от 1 до 10; и умножьте это на 10 ⁵³, но эти 10 ⁵³ не будут полезны, так как сумма 53 с нулевой суммой будет равна только нулю.

Для расчета журнала в C #

Math.Log(num, base);

Для большей точности вы можете использовать Log и Pow функции Big Integer.

Теперь остальное помощь в программировании, я думаю, вы можете получить со своей стороны.

Решение без использования класса BigInteger - хранить каждую цифру в ее собственном int, а затем выполнять умножение вручную.

static void Problem16()
{
    int[] digits = new int[350];

    //we're doing multiplication so start with a value of 1
    digits[0] = 1;
    //2^1000 so we'll be multiplying 1000 times
    for (int i = 0; i < 1000; i++)
    {
        //run down the entire array multiplying each digit by 2
        for (int j = digits.Length - 2; j >= 0; j--)
        {
            //multiply
            digits[j] *= 2;
            //carry
            digits[j + 1] += digits[j] / 10;
            //reduce
            digits[j] %= 10;
        }
    }

    //now just collect the result
    long result = 0;
    for (int i = 0; i < digits.Length; i++)
    {
        result += digits[i];
    }

    Console.WriteLine(result);
    Console.ReadKey();
}

Я использовал побитовый сдвиг влево. Затем преобразование в массив и суммирование его элементов. Мой конечный результат - 1366. Не забудьте добавить ссылку на System.Numerics;

BigInteger i = 1;
         i = i << 1000;
        char[] myBigInt = i.ToString().ToCharArray();
        long sum = long.Parse(myBigInt[0].ToString());
        for (int a = 0; a < myBigInt.Length - 1; a++)
        {
            sum += long.Parse(myBigInt[a + 1].ToString());
        }
        Console.WriteLine(sum);

поскольку вопрос специфичен для C #, использование bigInt может сработать. в java и python он тоже работает, но на таких языках, как c и c ++, где средство недоступно, вам нужно взять массив и выполнить умножение. возьмите большую цифру в массиве и умножьте ее на 2. Это будет просто и поможет улучшить ваши логические навыки. и пришел к проекту Эйлера. есть задача в которой надо найти 100! вы можете применить ту же логику и для этого.

Попробуйте использовать BigInteger type, 2 ^ 100 будет очень большим числом для обработки даже double.

Вот мое решение на JavaScript

(function (exponent) {
  const num = BigInt(Math.pow(2, exponent))
  let arr = num.toString().split('')
  arr.slice(arr.length - 1)
  const result = arr.reduce((r,c)=> parseInt(r)+parseInt(c))
  console.log(result)
})(1000)

Это несерьезный ответ - просто наблюдение.

Хотя попытаться превзойти Project Euler, используя только один язык программирования, - хороший вызов, я считаю, что этот сайт призван расширить горизонты всех программистов, которые попытаются это сделать. Другими словами, рассмотрите возможность использования другого языка программирования.

для решения этой проблемы в Common Lisp может быть таким же простым, как

(defun sum_digits (x)
    (if (= x 0)
        0
        (+ (mod x 10) (sum_digits (truncate (/ x 10))))))

(print (sum_digits (expt 2 1000)))

Python позволяет очень просто вычислить это с помощью одной строки:

print sum(int(digit) for digit in str(2**1000))

или, альтернативно, с картой:

print sum(map(int,str(2**1000)))