Как запустить панель управления sidekiq как другое приложение

Да, на самом деле его нужно запускать как отдельное приложение sinatra, у rails есть средство, которое позволяет вам монтировать любые приложения/промежуточное ПО, совместимые со стойкой, на маршрут, который, вероятно, вы и делаете.

Из документов в отдельном файле стойки вы можете добавить

require 'sidekiq'

Sidekiq.configure_client do |config|
  config.redis = { :size => 1 }
end

require 'sidekiq/web'
run Sidekiq::Web

а затем просто используйте rackup, чтобы запустить его.

См. отдельный раздел https://github.com/mperham/sidekiq/wiki/Monitoring для получения дополнительных опций/деталей.