Как определить каждое открытое в данный момент отдельное окно браузера?

Насколько я знаю, с текущим Crosssrider API этого сделать нельзя!

Вы должны вернуться к реализации плагинов без кроссбраузерности,
чтобы реализовать отдельное расширение для каждого браузера, на который вы нацеливаете.

Например, в расширении Chrome используйте chrome.windows.getAll. функция

chrome.windows.getAll(object getInfo, function callback)

чтобы получить все экземпляры окон, в которых вы можете подсчитать и идентифицировать каждое. Например:

chrome.windows.getAll({populate : true}, function (window_list) {
    var count = window_list.length; // You now have their count
    for(var i=0; i<count; i++) {
        var myWindow = window_list[i];
        // Do whatever you want here !
    }
});

И не забывайте разрешения вкладок в манифесте!

{
  ...
  "permissions": ["tabs"],
  ...
}

А для подключаемого модуля Firefox используйте _5 _, вызывая его метод getEnumerator

var windowMediator = Components.classes["@mozilla.org/appshell/window-mediator;1"]
                     .getService(Components.interfaces.nsIWindowMediator); 
var enumerator = windowMediator.getEnumerator(null); // returns an iterator of all windows
var count = 0;
while (enumerator.hasMoreElements()) {
    var myWindow = enumerator.getNext();
    count++; 
    // Do whatever you want here !
}
// You now have their count

А для расширения Safari вы можете получить массив всех открытых окон, используя _ 8_ Например

var count = safari.application.browserWindows.length; // You now have their count
for(var i=0; i<count; i++) {
    var myWindow = safari.application.browserWindows[i];
    // Do whatever you want here !
}