Использование усиленной геометрии для проверки пересечения двух линий

Если вы говорите конкретно о Boost.Geometry API, то это, конечно, возможно.

Ваш код должен выглядеть примерно так

#include <boost/geometry/geometries/segment.hpp> 
#include <boost/geometry/algorithms/intersection.hpp>

typedef boost::geometry::model::segment<Point> Segment;
Segment AB( Point(x1,y1), Point(x2,y2) );
Segment CD; //similar code

bool result = boost::geometry::intersects(AB, CD);

Если вам нужны точки пересечения:

std::vector<Point> output; 
boost::geometry::intersection(AB, CD, output);

Теперь на выходе будет 0, 1 или 2 балла, в зависимости от местоположения.

Конечно, ваш тип Point должен "соответствовать" концепциям Boost.Geometry. Следующий код сделает QPointF совместимым:

#include <boost/geometry/geometries/register/point.hpp>
BOOST_GEOMETRY_REGISTER_POINT_2D_GET_SET(QPointF, qreal, cs::cartesian, x, y, setX, setY);

Вы спрашиваете, пересекаются ли две линии. Две линии всегда будут пересекаться, если они не параллельны.

Следующий алгоритм поможет вам вычислить, пересекает ли сегмент линию. Он работает следующим образом: имея координаты трех точек, вы вычисляете определитель

x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1

Где (x1; y1) и (x2; y2) - это точка, представляющая вашу линию, а (x3; y3) - вашу 3-ю точку (одну из крайностей вашего сегмента). Если определитель положительный, то (x3; y3) находится справа от вектора, ориентированного от (x1; y1) к (x2; y2), если он отрицательный, то вправо. И если определитель равен 0, то точка находится на прямой.

Что вам нужно сделать, так это применить этот алгоритм дважды, один раз для одного конца сегмента и один раз для другого, если произведение детерминант отрицательное, оно пересекается, если нет, это не так.

Вы можете пойти дальше и вычислить, пересекаются ли два сегмента. Все, что вам нужно сделать, это применить ту же идею дважды, только во второй раз ваши (x1; y1) и (x2; y2) будут значениями, которые вы использовали для (x3; y3), а ваш новый (x3; y3) ваш старые (x1; y1) и (x2; y2).

Я изучил этот алгоритм под «алгоритмом Сарруса», так что, возможно, поиск в Google может дать лучшее объяснение.

пример для новичков без использования BOOST_GEOMETRY_REGISTER_POINT_2D_GET_SET

namespace bg = boost::geometry;

typedef bg::model::point<double, 2, bg::cs::cartesian> point_t;
typedef bg::model::segment<point_t> segment_t;

segment_t seg1(point_t(0.0, 0.0), point_t(5.0, 5.0));
segment_t seg2(point_t(10.0, 5.0), point_t(5.0, 0.0));

bool result = boost::geometry::intersects(seg1, seg2);

Вы можете попробовать использовать алгоритм пересечения. Если линии пересекаются, вывод будет непустым.