используя модифицированные функции Бесселя в matlab и gsl

Отвечу только на последние три пункта. (Предупреждение: я француз, и мой английский не очень...)

1) Когда вы рассматриваете преобразование Фурье сигнала, умноженное на определенное окно, в спектральной области вы сворачиваете исходный спектр сигнала по спектру вашего окна. В идеальном математическом мире вам бы хотелось иметь Дирака, поскольку его свертка только сместит сигнал. Но чтобы получить частоту Дирака, вам понадобится периодический сигнал во временной области, который не определен на компактной (т.е. конечной, как ваша звуковая запись) поддержке. И это очень плохо, потому что существует теорема (следствие Пэли-Винера), которая утверждает, что если ваша поддержка во временной области компактна, ваша поддержка в частотной области не ограничена, и убывающее поведение преобразования Фурье увеличивается с регулярностью сигнала. (т.е. окно в нашем случае). Отлично тогда! Все, что нам нужно выбрать, это красивое обычное (гладкое?) окно. К сожалению, чтобы получить действительно гладкое окно, мы должны сузить его (широкие гладкие окна существуют, но имеют другие недостатки из-за их производной функции... например, слишком большие константы впереди привлекательной алгоритмической сложности), и его спектр будет шире (для та же причина, что и в теореме). Но вы (и Обама) верите в компромисс, чтобы противостоять (Понтрягинской) двойственности, не так ли? Гауссиан - отличный компромисс, поскольку его преобразование Фурье также является гауссовым (сумма случайных величин? свертка? +, x-морфизм в комплексной плоскости... все связано, но это слишком длинная нелинейная история, чтобы ее рассказывать здесь). Поэтому многие окна имеют тенденцию выглядеть как гауссовы.

Вот куча окон и спектров, украденных моему учителю по обработке речи:

2) Это чисто математическая двойственность, так что это зависит от того, что вы подразумеваете под подгонкой. Имеет ли смысл применять фильтр Собеля в частотной области? (на самом деле может...)

3) Опять же, это зависит от того, что вы подразумеваете под фильтром.

Я думаю, что могу ответить (1) и (2):

(1) Вы можете сами запрограммировать функции Бесселя нулевого порядка (сферические или нет), обратившись к справочнику по математическим функциям, таким как Абрамовиц и Стегун, Градштейн и Рыжик, или к Электронной библиотеке математических функций (http://dlmf.nist.gov/).

(2) Под регулярными и нерегулярными, я полагаю, вы подразумеваете регулярные или модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя являются решениями трехмерного уравнения теплопроводности, поставленного в цилиндрических координатах. Ваши граничные условия определяют использование вами обычных или модифицированных функций Бесселя. Для приятных дискуссий о регулярных и модифицированных функциях Бесселя я предлагаю прочитать «Проведение тепла в твердых телах» Карслоу и Джагера и «Краевые задачи теплопроводности» М. Некати Озисика. Вы также можете попробовать для сложных задач классическую электродинамику Джона Дэвида Джексона.

Чем отличаются обычная и модифицированная функции Бесселя? Обычная функция Бесселя J имеет несколько колебательный характер (см. старую хорошую книгу, такую ​​как Янке, Эмде и Лош, где можно найти нарисованные от руки графики функции Бесселя, если вы спросите меня, утраченная форма искусства), в то время как I и K являются однозначными.

Я не могу вам сильно помочь в (3) и (4), так как я не очень инженер-электрик (хотя я хотел бы узнать больше!).