Решение 1

Вы можете использовать YouTube Data API для доступа к большей части информации о видео, включая продолжительность:

<script type="text/javascript">
    function youtubeFeedCallback(json){
        document.write(json["data"]["duration"] + " second(s)");
    }
</script>
<script type="text/javascript" src="http://gdata.youtube.com/feeds/api/videos/4TSJhIZmL0A?v=2&alt=jsonc&callback=youtubeFeedCallback&prettyprint=true"></script>

Демо здесь

При использовании jQuery вы можете использовать $.getJSON(), чтобы упростить задачу.

Решение 2

Похоже, YouTube JavaScript API v3 позволяет вам получить правильную продолжительность внутри события onYouTubePlayerReady(). Все, что вам нужно сделать, это передать &version=3 при вызове метода swfobject.embedSWF().

Демо здесь

Выполните следующие действия:
1. Получите идентификатор видео YouTube
2. Используйте API YouTube, чтобы получить длительность (длительность ISO 8601)
3. Преобразуйте длительность ISO 8601 во время.

Использование Jquery:

// convert ISO 8601 duration
function covtime(youtube_time){
  array = youtube_time.match(/(\d+)(?=[MHS])/ig)||[]; 
    var formatted = array.map(function(item){
        if(item.length<2) return '0'+item;
        return item;
    }).join(':');
    return formatted;
}

// print video duration
$('iframe').each(function(i) {
    var ifr = $(this);
    var regExp = /^.*(youtu\.be\/|v\/|u\/\w\/|embed\/|watch\?v=|\&v=)([^#\&\?]*).*/;
    var match = ifr.attr('src').match(regExp);  // get youtube video id
    if (match && match[2].length == 11) {
        var youtubeUrl = "https://www.googleapis.com/youtube/v3/videos?id=" + match[2] 
        + "&key=AIzaSyDYwPzLevXauI-kTSVXTLroLyHEONuF9Rw&part=snippet,contentDetails";
        $.ajax({
            async: false,
            type: 'GET',
            url: youtubeUrl,
            success: function(data) {
              var youtube_time = data.items[0].contentDetails.duration;
              var duration = covtime(youtube_time); 
              if(ifr.next().is('.time')) {
                ifr.next().html(duration);
              }
            }
        });
    }
});

«Загрузка и немедленное воспроизведение и пауза в плеере — не мой любимый метод».

Я не думаю, что есть какой-то другой метод.

В моем случае это работает хорошо, даже для пользователя спутникового интернета.

Вот мой код:

// I set youtube player-ready event to a variable for irrelevant reasons
function onYouTubePlayerReady(playerid) { 
    youtube_player_ready;
}
youtube_player_ready = function(playerid) {

    // load video
    document.getElementById(playerid).cueVideoById(yt_video_id);
    // mute video
    document.getElementById(playerid).mute();
    // play video to get meta data
    document.getElementById(playerid).playVideo();

    yt_get_duration[index] = function(){
        // if duration is available
        if (document.getElementById(playerid).getDuration() > 0) {
            // pause video
            document.getElementById(playerid).pauseVideo();
            // unmute
            document.getElementById(playerid).unMute();
            // save duration
            video_duration = document.getElementById(playerid).getDuration();

        }
        // else keep trying
        else {
            setTimeout(yt_get_duration[index], 150)
        }
    }
    // get duration
    yt_get_duration[index]();

}

Вот тот, который преобразует время для вас.

    <script type="text/javascript">
function youtubeFeedCallback(json){

var totalSec = json["data"]["duration"];
var hours = parseInt( totalSec / 3600 ) % 24;
var minutes = parseInt( totalSec / 60 ) % 60;
var seconds = totalSec % 60;

var result = (hours < 1 ? "" : hours + ":") + (minutes < 1 ? "0" : minutes) + ":" + (seconds  < 10 ? "0" + seconds : seconds);

document.write(result);
}
</script>
<script type="text/javascript" src="http://gdata.youtube.com/feeds/api/videos/LzPWWpKlvqQ?v=2&alt=jsonc&callback=youtubeFeedCallback&prettyprint=true"></script>

Использование jQuery

var youTubeURL = 'http://gdata.youtube.com/feeds/api/videos/oHg5SJYRHA0?v=2&alt=json';
var json = (function () {
    $.ajax({
        'async': false,
        'global': false,
        'url': youTubeURL,
        'dataType': "jsonp", // necessary for IE9
        crossDomain: true,
        'success': function (data) {
            var duration = data.entry.media$group.yt$duration.seconds;
        }
    });
})();