Зачем использовать матрицу свертки в Matlab, а не функцию conv ()?

Я понимаю, что если у нас есть два вектора - скажем, X и Y, мы можем вычислить их свертку в Matlab, используя Z = conv(X, Y). Есть другой способ сделать это: как описано на Mathworks.com , через матрицу свертки:

n = length(Y);
Z = convmtx(X,n)*Y;

У меня два вопроса:

  1. Зачем использовать матрицу свертки, если мы можем полагаться на conv(X, Y)?
  2. В процитированных документах говорится, что первый метод более эффективен, но, к сожалению, они не объясняют, почему. Это в основном из-за того, что второй метод требует вычисления и выделения length(Y), или это еще не все (умножение матриц более эффективно, чем операция свертки и т. Д.)?

Спасибо!

Изменить: я также связался с Mathworks.com и подумал, что поделюсь их ответом:

Вы можете сами убедиться, что conv действительно более эффективен, если запустите этот код.

tfs = 0; tsl = 0;
Nt = 20; sh = 500;
for kj = 1:Nt
    q = randn(10000,1); h = randn(sh,1);
    tic
    fst = conv(q,h);
    tfs = tfs+toc;
    tic
    slo = convmtx(q,sh); slo = slo*h;
    tsl = tsl+toc;
end
tfs = tfs/Nt; tsl = tsl/Nt; tsl/tfs

Вы можете видеть, что conv выполняется примерно в 120 раз быстрее. Это происходит по нескольким причинам, но наиболее важной может быть то, что conv является (почти) встроенной скомпилированной функцией, тогда как convmtx кодируется в MATLAB и интерпретируется при вызове (т. Е. Анализируется, подвергается уровню проверки типа и т. Д.). Более того, когда вы вызываете convmtx, вы создаете много копий входного массива, даже если вам действительно нужна только одна.


matlab matrix convolution
person aralar    schedule 14.09.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
5
arrow_downward

Матрица свертки - это просто матрица, которая при умножении даст тот же результат, что и свертка. Это всегда матрица Теплица.

Матрица свертки не предназначена для фактического вычисления свертки. Его применение в тех случаях, когда вам нужно представить свертку в виде умножения матриц.

В качестве аналогии рассмотрим дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Как хорошо известно, ДПФ почти всегда вычисляется с помощью очень эффективного алгоритма БПФ. Но вы можете представить ДПФ в виде матрицы, если хотите. Вы бы никогда не использовали это для фактического вычисления ДПФ; но концептуально иногда помогает выразить ДПФ как матричное умножение. Например, это позволяет рассматривать ДПФ как изменение базиса в векторном пространстве.

person Luis Mendo    schedule 14.09.2014
comment
В этом контексте было бы интересно отметить, что очень часто наиболее эффективным способом вычисления свертки является (быстрое) преобразование Фурье. :-) - person A. Donda; 15.09.2014
comment
@ A.Donda: Более эффективно, да (особенно если аппаратное ускорение), но я считаю, что (в зависимости от реализации) методы DFT могут привести к большей числовой ошибке по сравнению со стандартным умножением матриц. Поправьте меня если я ошибаюсь. Я не могу найти хорошую ссылку. - person horchler; 15.09.2014
comment
@horchler, интересно, я об этом не подумал. Если найдете ссылку, дайте мне знать. - person A. Donda; 19.09.2014