Распределение Пуассона в Java (правильность?)

Мне нужно сгенерировать данные для распределения Пуассона. Мой диапазон от n = 1000 до 100K. Где n - количество элементов данных; k изменяется от 1 до n. Он говорит использовать лямбда как n / 2

Я никогда не снимал статистику и понятия не имею, как получить здесь правильную кривую. Я могу передать ему лямбду как n / 2, но могу ли я изменить K от 0 до n? Я попробовал это (передав k в качестве параметра), и когда я построил график данных, он увеличился, а не рыбий хвост. Что я делаю не так или правильно?

Спасибо

У меня есть этот код на java от Knuth.

static double poissonRandomNumber(int lambda) {
    double L = Math.exp(-lambda);
    int k = 0;
    double p = 1;
    do {
        k = k + 1;
        double u = Math.random();
        p = p * u;
    } while (p > L);
    return k - 1;
}