Предел Python Sqrt?

Упростите свою задачу, используя немного математики.

Обратите внимание, что sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b) (по крайней мере, для реальных положительных чисел).

Итак, любое число больше, чем, скажем, 10^100, разделите на 10^100. Это a, а результат деления равен b, так что исходное число = a * b. Затем используйте квадратный корень из 10 ^ 100 (= 10 ^ 50), умножьте его на квадратный корень из b, и вы получите ответ.

На вашем примере:

import math
x = 10**309
a = 1e100
b = 1e209   # Note: you can't calculate this within Python; just use plain math here
y = 1e50 * math.sqrt(1e209)

Пример не очень круглого числа:

x = 3.1415 * 1e309
a = 1e100
b = 3.1415e209   # Again, just subtract the exponent: 309 - 100
y = 1e50 * math.sqrt(3.1415e209)

Или для целого числа, которое не является степенью 10, полностью записано:

x = 707070
x = 70.707 * 1e4  # note: even number in exponent
x = 70.707e4
a = 1e2  # sqrt(1e2) = 1e1 = 10
b = 70.707e2
y = 10 * sqrt(70.707e2)

Несколько заметок:

• Python без проблем обрабатывает смехотворно большие целые числа. Для чисел с плавающей запятой он использует стандартные (C) соглашения и ограничивается 64-битной точностью. Вы почти всегда получаете числа с плавающей запятой, когда извлекаете квадратный корень из чего-либо.

• 1e309 означает 10**309, а 3.1415e209 означает 3.1415 * 10**209. Это стандартное соглашение о программировании.

Вам следует использовать модуль gmpy2 ( https://code.google.com/p/gmpy/ ). Он обеспечивает очень быструю арифметику с множественной точностью.

В моей системе операции с миллионными числами выполняются очень быстро.

In [8]: a=gmpy2.mpz('3'*1000000)
In [9]: %timeit gmpy2.isqrt(a)
10 loops, best of 3: 22.8 ms per loop
In [10]: %timeit (a+1)*(a-1)
10 loops, best of 3: 20.9 ms per loop

Работа с числами из 100 000 000 цифр занимает всего несколько секунд.

In [20]: a.num_digits(10)
Out[20]: 99995229
In [21]: %timeit gmpy2.isqrt(a)
1 loops, best of 3: 5.05 s per loop
In [22]: %timeit (a+1)*(a-1)
1 loops, best of 3: 3.49 s per loop

Отказ от ответственности: я являюсь текущим сопровождающим gmpy2.

Основываясь на том, что я считаю подобными вопросами, вы можно изучить с помощью класса Decimal.

Вот пример использования того, что у вас есть

    >>> x = 10**309
    >>> y =x**.5
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    OverflowError: long int too large to convert to float
    >>> import decimal
    >>> d = decimal.Decimal(x)
    >>> d.sqrt()
    Decimal('3.162277660168379331998893544E+154')
    >>> float(d.sqrt())
    3.1622776601683792e+154
    >>> 

Может быть полезно, это не дает вам вашей ошибки.