У меня есть модель AR (1) с выборками данных $ N = 500 $, которая управляется случайной входной последовательностью x. Наблюдение y искажено шумом измерения $v$ с нулевым средним значением. Модель
y(t) = 0.195y(t-1) + x(t) + v(t) где x(t) генерируется как randn(). Я не уверен, как представить это как модель пространства состояний и как оценить параметры $a$ и состояния. Я пробовал, что представление пространства состояний будет
d(t) = \mathbf{a^T} d(t) + x(t)
y(t) = \mathbf{h^T}d(t) + sigma*v(t)
сигма = 2. Я не могу понять, как выполнять оценку параметров и состояний. Используя набор инструментов, упомянутый ниже, я проверил, чтобы уравнения KF соответствовали уравнениям в учебниках. Однако подход к оценке параметров отличается. Буду признателен за рекомендацию по процедуре реализации.
Реализация 1: я слежу за реализацией здесь: Изучение фильтра Калмана . Эта реализация не использует максимизацию ожидания для оценки параметров модели AR и определяет ковариацию шума процесса. В моем случае у меня не шум процесса, а вход $x$.
Реализация 2: Фильтр Калмана от Кевина Мерфи — еще один набор инструментов, который использует EM для оценки параметров модели AR. Теперь это сбивает с толку, поскольку обе реализации используют разные подходы к оценке параметров. Мне трудно понять правильный подход, представление модели пространства состояний и код. Буду признателен за рекомендации о том, как действовать.
Я запустил первую реализацию техники KalmanARSquareRoot, и результат совершенно другой. Выполняется экспоненциальное сглаживание скользящих средних и используется фильтр MA длиной 30. Панель инструментов работает нормально, если я запускаю демонстрационные примеры. Но при смене модели результат крайне плохой. Может быть, я делаю что-то не так. Нужно ли мне менять уравнения KF для моего временного ряда?
Во второй реализации я не могу понять, что и где менять в Equations.
В общем, если мне придется использовать эти инструменты, нужно ли мне менять уравнения ФК для каждой модели временных рядов? Как мне самому написать уравнения, если эти наборы инструментов не подходят для всех моделей временных рядов - AR, MA, ARMA?
