Пример упрощенного логического выражения

у меня есть следующее логическое значение для упрощения

(A'C'D')+(A'B'D')+(A'BC')+(A'BD)

самое дальнее, что я получил, было,

A'C'(D'+B)+A', который был получен из факторинга A' from A'B'D'+A'BD. Есть ли что-нибудь еще, что можно сделать? Я пробовал разные вещи, и я больше не могу их упростить.


boolean-logic boolean-expression
person user3225981    schedule 27.04.2015    source источник
comment
Могу я предложить вам использовать карту Карно en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map?   -  person Ramón Gil Moreno    schedule 27.04.2015
comment
на самом деле я получил это из kmap, это было F(A,B,C,D)= A’B’C’D’+AC’D’+B’CD’+A’BCD+BC’D . и я получил (A'C'D')+(A'B'D')+(A'BC')+(A'BD) или (A'C'D')+(A'BC' )+А'. это будет мой ответ? я пытался понять, можно ли еще упростить   -  person user3225981    schedule 27.04.2015
comment
Карта Карно всегда даст вам самый простой результат.   -  person cerkiewny    schedule 27.04.2015

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

На самом деле вы должны быть в состоянии упростить исходное выражение

¬a·¬c·¬d + ¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d

к любой из этих минимальных форм:

¬a·(b + ¬d)·(¬b + ¬c + d)
¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d

Данное выражение рядом с его минимальной DNF и минимальной CNF в картах Карно (сгенерировано с использованием латекса):

Три эквивалентных выражения на картах Карно

Вы также можете проверить это, применив законы булевой алгебры:

¬a·¬c·¬d + ¬a·¬b·¬d     + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·¬d     + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d        //just permuting
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·(¬d    +      b) + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·(¬b·¬d +      b) + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d + ¬a·¬c·¬b·¬d  + ¬a·¬c·b + ¬a·b·d        //distributivity
¬a·¬b·¬d                + ¬a·¬c·b + ¬a·b·d        //absorption

¬a·¬b·¬d + ¬a·b·¬c + ¬a·b·d                       //minimal DNF

¬a·¬b·¬d  + ¬a·b·d                      + ¬a·b·¬c //just permuting
¬a·(¬b·¬d +    b·d                      + b·¬c)   //distributivity
¬a·((¬b + b)·(¬b + d)·(¬d + b)·(¬d + d) + b·¬c)   //distributivity
¬a·(     (1)·(¬b + d)·(¬d + b)·(1)      + b·¬c)   //complementation
¬a·(         (¬b + d)·(¬d + b)          + b·¬c)   //identity for ·
¬a·(  (¬b + d + b·¬c)·(¬d + b + b·¬c))            //distributivity
¬a·(  (¬b + d +   ¬c)·(¬d + b + b·¬c))            //distributivity
¬a·(  (¬b + d +   ¬c)·(¬d + b))                   //absorption

¬a·(¬b + ¬c + d)·(b + ¬d)                         //minimal CNF
person Kit Ostrihon    schedule 16.03.2016